Дробные числа

С возникновением представлений о целых числах возникали представления и о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа n возникло понятие про дробные числа вида 1/n. Исторически дробные числа возникли в процессе измерения. Дроби естественно возникали при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени и т. п.

Дробные числа встречаются уже в самых древних, дошедших до нас письменных источниках

Дробные числа встречаются уже в самых древних, дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах. Шестидесятиричные дроби используются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд. В древнем Риме была интересная система дробных чисел. Она основывалась на делении древнеримской единицы массы – асса. Асса делили на 12 равных частей. Двенадцатую часть асса называли унцией. В ходу было всего 18 различных дробей. Например, симис (половина асса), секстанс (шестая доля асса), сескунсия (восьмая его доля), триенс (треть асса), бес (две трети), унция (двенадцатая часть асса), семиунция (пол-унции).

Дробные числа, записанные с помощью числителя и знаменателя появилась в древней Греции. Только греки знаменатель записывали сверху, а числитель снизу. Сами термины "числитель" и "знаменатель" появились в конце 12 в. у Максима Плануда (1260–1310), греческого монаха и ученого-математика. Дробные числа в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта стала общеупотребительной лишь с 16 в. Простая дробь – это отношение двух чисел. Поэтому, неудивительно, что знак деления двоеточие ":" для дробных чисел был использован англичанином Джонсоном в 1633 г.

Со временем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц длины было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации. Однако следует отметить, что европейцы не первые, кто пришел к необходимости использовать десятичные дробные числа в математике. Зарождение и развитие десятичных дробных чисел в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией. Уже во 2 в. до н. э. там существовала десятичная система мер длины. Примерно в 3 в. н. э. десятичный счет распространился на меры массы и объема. Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дробные числа в трудах среднеазиатского ученого аль-Каши в 15 в. В работе "Ключ арифметики" аль-Каши показал запись дробных чисел в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дробных чисел: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цвета. Такими десятичными дробями он пользовался для повышения точности извлечения корней. Независимо от него в 80-х гг. 16 в. десятичные дробные числа были "открыты" заново в Европе нидерландским математиком Стевином (1548–1620). Стевин еще не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичный знак, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой.

С начала 17 в. десятичные дробные числа начинают интенсивно проникать в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 г. математиком Джоном Непером. Еще ранее, в 1592 г. итальянский математик Джованни Маджини ввел запятую. По другим данным ставить запятую предложил немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571–1630), а десятичную точку германский математик Христофор Клавиус (1537–1612).

Инструменты