Натуральные числа

Натуральные числа возникают естественным образом при счете предметов: 1, 2, 3... Натуральные потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи... Понятие натурального числа возникло, как мы видели, еще в доисторические времена. Они имеют две основные функции: первая – характеристики количества предметов, а вторая – характеристики порядка предметов, размещенных в ряд. В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т. д.) и количественного числа (один, два и т. д.). В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход, то есть нуль не считается натуральным числом. Второй подход встречается у некоторых зарубежных авторов. Долго и трудно человечество добиралось до первого уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить самые короткие натуральные числа от числа один до бесконечности: 1, 2,...

Натуральные числа возникают естественным образом при счете предметов

Важную роль, которую играют натуральные числа, отмечал еще греческий математик Никомах из Геразы. Он говорил о натуральном, т. е. природном ряде чисел: "С помощью этих знаков можно написать какое угодно число". Но беда в том, что у эллинов не было удачной системы, чтобы обозначать натуральные числа. Вместо цифр греки пользовались буквами; позиционной системы для записи больших чисел они не знали.

Считается, что термин "натуральные числа" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Аниций Манлий Торкват Северин Боэций (480–524). Понятием натуральные числа в современном понимании последовательно пользовался и выдающийся французский математик, философ-просветитель Д'Аламбер (1717–1783).

Наконец, приведем одно высказывание немецкого математика Кронекера (1823–1891): "Бог создал натуральные числа, все остальное – дело рук человеческих".

Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis - естественный). Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа n найдётся натуральное число, большее чем n.

Инструменты