Дробові числа

З появою уявлень про цілі числа виникали уявлення про частини цілого конкретного предмета. З появою натурального числа n з'явилося уявлення про дробові числа типу 1/n. Історично дробові числа виникли у процесі вимірювання. Дроби природно виникали при вирішенні завдань про поділ майна, вимірювання земельних ділянок, обчислення часу, тощо.

Дробові числа зустрічаються вже в найдавніших письмових джерелах, які дійшли до нас - вавилонських глиняних табличках та єгипетських папірусах. Шістдесятиричні дроби використовуються і понині в діленні кутового та дугового градуса (а також години) на 60 хвилин та хвилини на 60 секунд. У Стародавньому Римі була цікава система дробових чисел. Вона ґрунтувалася на розподілі давньоримської одиниці маси - аса. Аса ділили на 12 рівних частин. Дванадцяту частину аса називали унцією. У ході було лише 18 різних дробів. Наприклад, сіміс (половина аса), секстанс (шоста частина аса), сескунсія (восьма його частка), трієнс (третина аса), біс (дві третини), унція (дванадцята частина аса), семіунція (пів-унції).

Дробові числа, записані за допомогою чисельника та знаменника з'явилася в Стародавній Греції. Тільки греки знаменник записували зверху, а чисельник знизу. Самі терміни "чисельник" та "знаменник" з'явилися наприкінці 12 ст. у Максима Плануда (1260–1310), грецького ченця та вченого-математика. Дробові числа у звичному для нас вигляді вперше стали записувати індуси близько 1500 років тому, але вони не використовували риску між чисельником і знаменником. Риска стала загальновживаною лише з 16 ст. Простий дріб – це відношення двох чисел. Тому, не дивно, що знак ділення двокрапка ":" для дробових чисел був використаний англійцем Джонсоном у 1633 році.

Згодом практика вимірювань і обчислень показала, що простіше і зручніше користуватися такими заходами, у яких відношення двох найближчих одиниць довжини було б постійним і дорівнювало б саме десяти – основі нумерації. Проте слід зазначити, що європейці не перші, хто прийшов до необхідності використовувати десяткові дробові числа математики. Зародження та розвиток десяткових дробових чисел деяких країн Азії був тісно пов'язані з метрологією. Вже у 2 ст. до н. е. там існувала десяткова система мір довжини. Приблизно у 3 ст. н. е. десятковий рахунок поширився на міри маси та об'єму. Більш повне та систематичне трактування отримують десяткові дробові числа у працях середньоазіатського вченого аль-Каші у 15 ст. У роботі "Ключ арифметики" аль-Каші показав запис дробових чисел в один рядок числами у десятковій системі та дав правила дій з ними. Вчений користувався кількома способами написання дробових чисел: він застосовував вертикальну риску, та чорнило чорного і червоного кольорів. Такими десятковими дробами він користувався для підвищення точності обрахунку коренів. Незалежно від нього у 80-х роках 16 ст. десяткові дробові числа були "відкриті" заново в Європі нідерландським математиком Стевіном (1548-1620). Стевін ще не користувався комою, але писав дробові знаки в один рядок із цифрами цілого числа. При цьому він нумерував десятковий знак, вписуючи порядкові номери в коло поруч із цифрою або над цифрою.

З початку 17 ст. десяткові дробові числа починають інтенсивно проникати в науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і крапка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Джоном Непером. Ще раніше, в 1592 р. італійський математик Джованні Маджіні ввів кому. За іншими даними ставити кому запропонував німецький вчений Йоган Кеплер (1571-1630), а десяткову крапку німецький математик Христофор Клавіус (1537-1612).