Знаменитая задача Фалеса

Вслед за большими проблемами, решение которых длится целые века, отметим несколько небольших, но очень увлекательных по своей простоте вопросов, бывших когда-то достойными действительно великих математиков, но теперь низведенных до уровня почти детских задач. Среди них выделяется знаменитая задача Фалеса.

Эта древнейшая задача, решенная Фалесом (VII–VI века до н. э.), относилась к вычислению высоты египетской пирамиды по длине ее тени

Эта древнейшая задача, решенная Фалесом (VII–VI века до н. э.), относилась к вычислению высоты египетской пирамиды по длине ее тени. Вероятнее всего, это было сделано в такое время дня, когда длина тени равняется высоте предмета, отбрасывающего ее. Но возможно также, что гениальный ученик египетских жрецов уже тогда умел пользоваться признаком подобия треугольников.

Если высоту пирамиды обозначить неизбежным х (рис. 1), длину ее тени – посредством а, высоту столбика – через 1, а длину отбрасываемой им тени – через b, то, конечно,

х : а = 1 : b.

Отсюда:

х = a : b.

Это все только теперь так удивительно просто, но каким замечательным открытием оно было для своего времени!

Тот же Фалес, уже по возвращении в Грецию, решил известную задачу об определении расстояния корабля от берега.

Пусть корабль находится в точке К (рис. 1), а в точке А – пристань. Нужно определить расстояние КА.

Построив в точке А прямой угол, Фалес отложил вдоль берега два равных отрезка: АВ = ВС. В точке С опять построил прямой угол и шел по перпендикуляру СD до тех пор, пока не дошел до точки, из которой К (корабль) и В были видны лежащими на одной прямой линии КВD.

Треугольник ВСD равен треугольнику АКВ, следовательно, СD = АК.

Отрезок СD можно было, конечно, непосредственно и точно измерить.

В памяти веков остался тот момент, когда человек овладел пространством, недоступным для его ног, для его рук и для его измерительного шпура. И об этом нам всегда напомнит знаменитая задача Фалеса.

Инструменты