Знаменита задача Фалеса

Слідом за великими проблемами, вирішення яких триває цілі століття, відзначимо кілька невеликих, але дуже захоплюючих за своєю простотою питань, що були колись гідними справді великих математиків, але тепер зведених до майже дитячих завдань. Серед них виділяється знаменита задача Фалеса.

Ця найдавніша задача, вирішена Фалесом (VII–VI століття до н. е.), належала до обчислення висоти єгипетської піраміди за довжиною її тіні. Найімовірніше, це було зроблено в такий час дня, коли довжина тіні дорівнює висоті предмета, що її відкидає. Але можливо також, що геніальний учень єгипетських жерців уже тоді вмів користуватися ознакою подібності трикутників.

Якщо висоту піраміди позначити неминучим х (рис. 1), довжину її тіні - за допомогою а, висоту стовпчика - через 1, а довжину тіні, що відкидається ним, - через b, то, звичайно,

Звідси:

Це все тільки тепер так напрочуд просто, але яким чудовим відкриттям воно було для свого часу!

Той самий Фалес, вже після повернення до Греції, вирішив відому задачу визначення відстані корабля від берега.

Нехай корабель перебуває у точці К (рис. 1), а у точці А – пристань. Потрібно визначити відстань КА.

Побудувавши в точці А прямий кут, Фалес відклав уздовж берега два рівні відрізки: АВ = ВС. У точці С знову побудував прямий кут і йшов перпендикуляром СD до тих пір, поки не дійшов до точки, з якої К (корабель) і В були видні лежачими на одній прямій лінії КВD.

Трикутник ВСD дорівнює трикутнику АКВ, отже, CD = АК.

Відрізок СD можна було, звичайно, безпосередньо та точно виміряти.

У пам'яті століть залишився той момент, коли людина опанувала простір, недоступний для його ніг, для його рук і для його вимірювального шнура. І про це нам завжди нагадає знамените завдання Фалеса.