Что такое триангуляция?

Искусство геодезистов состоит в том, чтобы определять расстояния и углы, не доступные непосредственному измерению. Измерять расстояния мерным жезлом или мерной лентой – занятие не из легких, гораздо проще измерять углы теодолитом. При этом поможет триангуляция. Давайте разберемся, что же это такое. Представим себе, что геодезисту нужно определить расстояние между точками А и В (рис. 1, a), которое нельзя измерить непосредственно. Геодезист измерит длину отрезка АС и углы АСВ и САВ. Зная сторону АС и два прилежащих к ней угла, он сможет определить все элементы треугольника АВС, в том числе и длину стороны АВ. Если говорить более подробно, то длину стороны АВ геодезист вычислит, воспользовавшись теоремой синусов:

Измерять расстояния мерным жезлом или мерной лентой – занятие не из легких, гораздо проще измерять углы теодолитом. При этом поможет триангуляция

АВ:АС = sin(АСВ):sin(АВС).

Длина отрезка АС и угол АВС известны непосредственно из измерений, (АВС) = 1800 - (ВСА) – (ВАС). Имея под рукой калькулятор, современный геодезист без труда вычислит длину отрезка АВ.

Если требуется измерить большое пространство, то его покрывают треугольниками (рис. 1, b), в которых измеряют все углы. Длину при этом приходится измерять лишь один раз, зато число непосредственно измеряемых углов превосходит число углов, величина которых первоначально неизвестна.

Например, может случиться, что в каком-нибудь треугольнике геодезист измеряет независимо друг от друга все три угла. Их сумма, как известно, должна быть равна 1800, но в действительности, сложив три полученные путем измерения величины углов, мы, как правило, не получим в точности 1800. Специальный раздел общей теории ошибок – теория уравнивания учит, каким образом следует распределять ошибку среди углов треугольника.

Классической задачей геодезии служит так называемая обратная засечка: внутри известного треугольника требуется построить точку D по измеренным углам, под которыми из нее видны стороны треугольника (рис. 1, c). Тригонометрические формулы, выражающие решение этой задачи, имеют довольно сложный вид.

Инструменты