Що таке триангуляція?

Мистецтво геодезистів полягає в тому, щоб визначати відстані та кути, не доступні безпосередньому вимірюванню. Виміряти відстані мірним жезлом або мірною стрічкою – заняття не з легких, набагато простіше вимірювати кути теодолітом. При цьому допоможе триангуляція. Давайте розберемося, що це таке. Уявімо, що геодезисту потрібно визначити відстань між точками А та В (рис. 1, a), яку не можна виміряти безпосередньо. Геодезист виміряє довжину відрізка АС та кути АСВ та САВ. Знаючи сторону АС і два кути, що прилягають до неї, він зможе визначити всі елементи трикутника АВС, у тому числі і довжину сторони АВ. Якщо говорити більш докладно, то довжину сторони АВ геодезист обчислить, скориставшись теоремою синусів:

Довжина відрізка АС та кут АВС відомі безпосередньо з вимірювань, (АВС) = 180⁰ - (ВСА) – (ВАС). Маючи під рукою калькулятор, сучасний геодезист легко обчислить довжину відрізка АВ.

Якщо потрібно виміряти великий простір, його покривають трикутниками (рис. 1, b), у яких вимірюють всі кути. Довжину у своїй доводиться вимірювати лише один раз, зате кількість безпосередньо вимірюваних кутів перевищує кількість кутів, величина яких спочатку невідома.

Наприклад, може статися, що в якомусь трикутнику геодезист вимірює незалежно один від одного всі три кути. Їх сума, як відомо, повинна дорівнювати 180⁰, але насправді, склавши три отримані шляхом вимірювання величини кутів, ми, як правило, не отримаємо в точності 180⁰. Спеціальний розділ загальної теорії помилок – теорія вирівнювання вчить, як слід розподіляти помилку серед кутів трикутника.

Класичним завданням геодезії служить так звана зворотна засічка: усередині відомого трикутника потрібно побудувати точку D по виміряних кутах, під якими з неї видно сторони трикутника (рис. 1, c). Тригонометричні формули, що виражають вирішення цього завдання, мають досить складний вигляд.