Маленькие числа
Маленькие числа в математике не менее интересны, чем числовые великаны. Это числа, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше числового великана.
Маленькие числа можно получить, если написать ряд чисел, обратных миллиону, миллиарду, биллиону и т. д., то-есть делить единицу на эти числа. Получающиеся дроби:
можно обозначить следующим образом 10-6, 10-8, 10-9.
Приходится ли когда-нибудь действительно иметь дело со столь маленькими числами?
Многие ошибаются, если думают, что ничего будто бы не может произойти в такой маленький промежуток времени как 1/1000 секунды. Например, звук в воздухе в течение этого промежутка времени переносится на 33 см, а пуля со скоростью 700–800 м в секунду, переносится на 70 см. Земля, в своем обращении вокруг Солнца, перемещается каждую 1000-ю долю секунды на 30 м, а молния в течение этого времени успевает возникнуть и прекратиться.
Оказывается, миллионная доля секунды тоже не чрезмерно маленький промежуток времени! Это маленькое число, в течение которого, двигаясь со скоростью 300000 км за секунду, луч света успевает перенестись на расстояние 300 м – примерно на столько же, на сколько переносится в воздухе звук в течение целой секунды. Кроме этого, в течение 1000000-й доли секунды в наш глаз вступает 400 миллионов волн красного света, а одна волна попадает в глаз в течение 400000000000000-й ее доли!
Маленькие числа можно встретить, отмеривая и оценивая расстояния. Например, для измерения бактерий и других мелких объектов ученые обращаются к микрону, который в 1000 раз меньше миллиметра. Красные кровяные тельца нашей крови имеют длину 7 микронов и толщину 2 микрона, а составляющие молекул атомы имеют размеры от одной 100-й до одной 1000-й доли микрона.
Чтобы представить себе эти маленькие числа, мысленно увеличим все предметы на земном шаре в миллион раз. Например, люди были бы величиной в 1700 км. Красные тельца, миллиардами плавающие в нашей крови, имели бы каждое более 7 м в поперечнике, а волос имел бы 100 м в толщину. Каких же размеров будет при таком чудовищном увеличении атом вещества? В этом случае его размеры будут не больше типографской точки на листе бумаги!
Достигли ли мы здесь самых маленьких чисел? Установлено, что атом – целый мир, состоящий из гораздо более мелких частиц. Например, атом водорода состоит из центрального ядра и быстро обращающегося вокруг него электрона. Электрон же, например, во столько раз меньше пылинки, во сколько пылинка меньше – земного шара!
Можно составить цепочку маленьких чисел, каждое звено которой примерно в четверть миллиона раз больше предыдущего и во столько же раз меньше последующего: электрон, атом, пылинка, дом, земной шар, солнечная система, расстояние до Полярной звезды, Млечный Путь.