Маленькие числа

Маленькие числа в математике не менее интересны, чем числовые великаны. Это числа, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше числового великана.

Маленькие числа в математике не менее интересны, чем числовые великаны

Маленькие числа можно получить, если написать ряд чисел, обратных миллиону, миллиарду, биллиону и т. д., то-есть делить единицу на эти числа. Получающиеся дроби:

1/1000000, 1/1000000000, 1/1000000000000 и т. д.

можно обозначить следующим образом 10-6, 10-8, 10-9.

Приходится ли когда-нибудь действительно иметь дело со столь маленькими числами?

Многие ошибаются, если думают, что ничего будто бы не может произойти в такой маленький промежуток времени как 1/1000 секунды. Например, звук в воздухе в течение этого промежутка времени переносится на 33 см, а пуля со скоростью 700–800 м в секунду, переносится на 70 см. Земля, в своем обращении вокруг Солнца, перемещается каждую 1000-ю долю секунды на 30 м, а молния в течение этого времени успевает возникнуть и прекратиться.

Оказывается, миллионная доля секунды тоже не чрезмерно маленький промежуток времени! Это маленькое число, в течение которого, двигаясь со скоростью 300000 км за секунду, луч света успевает перенестись на расстояние 300 м – примерно на столько же, на сколько переносится в воздухе звук в течение целой секунды. Кроме этого, в течение 1000000-й доли секунды в наш глаз вступает 400 миллионов волн красного света, а одна волна попадает в глаз в течение 400000000000000-й ее доли!

Маленькие числа можно встретить, отмеривая и оценивая расстояния. Например, для измерения бактерий и других мелких объектов ученые обращаются к микрону, который в 1000 раз меньше миллиметра. Красные кровяные тельца нашей крови имеют длину 7 микронов и толщину 2 микрона, а составляющие молекул атомы имеют размеры от одной 100-й до одной 1000-й доли микрона.

Чтобы представить себе эти маленькие числа, мысленно увеличим все предметы на земном шаре в миллион раз. Например, люди были бы величиной в 1700 км. Красные тельца, миллиардами плавающие в нашей крови, имели бы каждое более 7 м в поперечнике, а волос имел бы 100 м в толщину. Каких же размеров будет при таком чудовищном увеличении атом вещества? В этом случае его размеры будут не больше типографской точки на листе бумаги!

Достигли ли мы здесь самых маленьких чисел? Установлено, что атом – целый мир, состоящий из гораздо более мелких частиц. Например, атом водорода состоит из центрального ядра и быстро обращающегося вокруг него электрона. Электрон же, например, во столько раз меньше пылинки, во сколько пылинка меньше – земного шара!

Можно составить цепочку маленьких чисел, каждое звено которой примерно в четверть миллиона раз больше предыдущего и во столько же раз меньше последующего: электрон, атом, пылинка, дом, земной шар, солнечная система, расстояние до Полярной звезды, Млечный Путь.

Инструменты