Маленькі числа
Маленькі числа в математиці не менш цікаві, ніж числові велетні. Це числа, які в стільки ж разів менші одиниці, скільки одиниця менша числового велетня.
Маленькі числа можна отримати, якщо написати ряд чисел, обернених мільйону, мільярду, більйону тощо, тобто ділити одиницю на ці числа. Дроби, що виходять:
можна позначити наступним чином 10-6, 10-8, 10-9.
Чи доводиться колись справді мати справу з такими маленькими числами?
Багато хто помиляється, якщо думає, що нічого ніби не може статися в такий маленький проміжок часу як 1/1000 секунди. Наприклад, звук у повітрі протягом цього проміжку часу переноситься на 33 см, а куля зі швидкістю 700-800 м в секунду, переноситься на 70 см. Земля, у своєму обертанні навколо Сонця, переміщається кожну 1000-у частку секунди на 30 м, а блискавка протягом цього часу встигає виникнути та припинитися.
Виявляється, мільйонна частка секунди теж не надто маленький проміжок часу! Це невелике число, протягом якого, рухаючись зі швидкістю 300000 км за секунду, промінь світла встигає перенестися на відстань 300 м - приблизно на стільки ж, на скільки переноситься в повітрі звук протягом цілої секунди. Крім цього, протягом 1000000-ї частки секунди в наше око входить 400 мільйонів хвиль червоного світла, а одна хвиля потрапляє в око протягом 400000000000000 її частки!
Маленькі числа можна зустріти, відмірюючи та оцінюючи відстані. Наприклад, для вимірювання бактерій та інших дрібних об'єктів вчені звертаються до мікрона, який у 1000 разів менший за міліметр. Червоні кров'яні тільця нашої крові мають довжину 7 мікронів і товщину 2 мікрони, а складові молекул атоми мають розміри від однієї 100-ї до однієї 1000-ї частки мікрона.
Щоб уявити ці маленькі числа, подумки збільшимо всі предмети на земній кулі в мільйон разів. Наприклад, люди були б завбільшки 1700 км. Червоні тільця, які мільярдами плавають у нашій крові, мали б кожне понад 7 м у поперечнику, а волос мав би 100 м завтовшки. Яких розмірів буде при такому жахливому збільшенні атом речовини? У цьому випадку його розміри будуть не більшими за друкарську точку на аркуші паперу!
Чи досягли ми тут найменших чисел? Встановлено, що атом – цілий світ, що складається з набагато дрібніших частинок. Наприклад, атом водню складається з центрального ядра і електрона, який швидко обертається навколо нього. Електрон же, наприклад, у стільки разів менший від порошинки, у скільки порошинка менша – земної кулі!
Можна скласти ланцюжок маленьких чисел, кожна ланка якого приблизно в чверть мільйона разів більша за попередню і в стільки ж разів менша за наступну: електрон, атом, порошинка, будинок, земна куля, Сонячна система, відстань до Полярної зірки, Чумацький Шлях.
