Ірраціональні числа

Ірраціональні числа були відкриті в піфагорійській школі при спробі порівняти діагональ квадрата з його стороною. Піфагорійці приписували числам божественну силу, а піфагорійська система знань складалася з чотирьох розділів: арифметики (науки про числа), геометрії (вчення про фігури та їх вимірювання), музики (вчення про гармонію) та астрономії (вчення про будову Всесвіту, який вони називали словом "космос"). Свій закон - "все є число", Піфагор та його учні поширювали всюди, де це було можливо, в тому числі і на будову Всесвіту, але виявилося, що діагональ квадрата зі стороною 1 (квадрат її довжини, за теоремою Піфагора, дорівнює 2) не виражалася відношенням чисел (тобто дробом).

Квадратний корінь з двох – це ірраціональне число. З цим числом пов'язане відкриття, так званих, "незрівнянних відрізків" і історія найдраматичнішого періоду в античній математиці, який призвів до розробки теорії ірраціональностей і ірраціональних чисел. Слідом за цією ірраціональністю було відкрито багато інших ірраціональностей. Так, Теодор з Кірени встановив ірраціональність квадратного кореня з чисел 3, 5, 6, ..., 17, а Теетет (початок 4 до н. е.) дав одну з перших класифікацій ірраціональностей. Існує легенда, що один з учнів Піфагора Гіппас бавився з числом "корінь квадратний з двох", намагаючись якраз знайти йому еквівалент із простого дробу. Гіппас раптово зрозумів, що такого еквівалента немає. Ірраціональні числа руйнували вчення Піфагора про гармонію світу, отже, і сам Піфагор втратив сенс існування. За це Піфагор засудив свого учня до смерті через утоплення.

Ірраціональні числа суттєво вплинули на подальший розвиток математики та філософії. Виявився хибним основний принцип піфагорійців: "все є число" (мається на увазі натуральне число).

На відміну від раціональних чисел, числа, що виражають відношення несумірних величин, були названі ще в давнину ірраціональними, тобто нераціональними, щоправда, спочатку терміни "раціональний" і "ірраціональний" ставилися не до числа, а до сумірних і, відповідно, незрівнянних величин, які піфагорійці називали виразними і невимовними. Теодор Кіренський, учитель Платона, називав ці числа симетричними та асиметричними. У 5-6 ст. римські автори Марціан Капелла, автор популярної в Середньовіччі енциклопедії семи вільних мистецтв, і Магн Аврелій Кассіодор (487-578(5)) перекладали ці терміни латиною словами "rationalis" і "irrationalis". Греки називали ірраціональну величину (наприклад, корінь квадратний із двох) словом "алогос" – невимовне словами.

Термін "ірраціональний" вперше з'явився в середині 12 ст, його ввів Герард Кремонський - відомий перекладач математичних творів з арабської на латину; потім його став використовувати італійський математик Леонардо Фібоначчі, і через деякий час термін став популярний в інших європейських математиків, до 18 ст. Але потреби війни змусили людство вчитися вирішувати рівняння алгебри в степені вище першого. У Європі 16 ст. такі вчені як італійський математик Рафаель Бомбеллі та нідерландський математик Симон Стевін, вважали ірраціональні числа рівноправними з числами раціональними. Лише у другій половині 19 ст. німецький вчений Ріхард Дедекінд (1831-1916) дав одну із чітких теорій ірраціональних чисел.

Оскільки ірраціональні числа не можна записати у вигляді кінцевого числа, то доводиться ставити приблизно дорівнює або багатокрапки і обмежуватися деяким необхідним числом десяткових знаків.