Добування квадратного кореня

Потреба в діях зведення в степінь і добування квадратного кореня була викликана практичною необхідністю. З давніх-давен люди вирішували завдання: "Знайти довжину сторони квадрата, якщо відома його площа". Ще 4000 років тому вавилонські вчені складали таблиці квадратів чисел. При цьому вони вміли знаходити приблизні значення отримання квадратного кореня з будь-якого цілого числа. Але господарські потреби здавна змушували людей обчислювати як площі фігур, так й об'єми різних тіл. Однією з найдавніших завдань, ймовірно, була задача: "Якою має бути довжина ребра куба, для того щоб його об'єм дорівнював а?" Завдання веде до добування кореня кубічного з а. Серед знаменитих завдань, якими займалися давньогрецькі вчені ще 5–4 ст. до н. е., була завдання "про подвоєння куба": "знайти ребро куба, об'єм якого вдвічі більший за об'єм даного куба".

Прийоми добування кореня кубічного та квадратного за допомогою лічильної дошки та лічильних паличок містяться в китайському трактаті 13 століття: "Математика у дев'яти книгах". Грецький механік і математик Герон Олександрійський (1 ст. н. е.), який багато зробив для розвитку обчислювальної та прикладної математики, подав схему для наближеного добування кубічних коренів.

Слово "корінь" (квадратний чи корінь рівняння) прийшло від арабів. Арабські вчені уявляли собі квадрат числа, що виростає з кореня, - як рослину; звідси й назва – корінь (чи радикс – від лат. radix). До речі, "сліди" цього слова ще можна знайти в словах "редис", "редька".

Починаючи з 13 століття італійські та інші європейські математики означали добування кореня латинським словом "radix" або скорочено Rx. Сучасний знак добування кореня походить від позначення, яке застосовували німецькі математики 15–16 ст., які називали алгебру "косе", а алгебраїстів "косистами". Деякі німецькі косисти 15 століття позначали квадратний корінь точкою попереду виразу; корені найвищих степенів – декількома точками. З точок, що ставилися перед підрадикальними числами, що перейшли в скорописі в рисочки, ймовірно, виник знак кореня (без верхньої рисочки). Цей знак (V) зустрічається вперше в німецькій алгебрі "Швидкий і красивий рахунок за допомогою вправних правил алгебри", виданої в 1525 р. у Страсбурзі. Автором цієї книги був уродженець Чехії, учитель математики у Відні, Кшитоф Рудольф з Явору. Книга мала успіх і перевидавалася протягом 16 століття і аж до 1615 р. У 1626 р. голландський математик А. Жирар ввів позначення V, W, VW для добування коренів квадратних, кубічних і більших. Якщо над цим знаком стояла цифра 2, це означало добути корінь квадратний, якщо 3 – кубічний. Це позначення почало витісняти знак Rx.

Рене Декарт поєднав знак добування кореня з горизонтальною рискою, застосувавши в своїй "Геометрії" (1637) сучасний знак добування кореня. Цей знак увійшов у загальне вживання лише на початку 18 ст. У 18 ст. було встановлено, що квадратний корінь із додатнього числа має два значення – позитивне та негативне, а добувати корінь квадратний із від'ємного числа не можна.