Диофант и его уравнения

При решении многих математических задач приходится составлять уравнения и определять из них неизвестные величины. Классическая задача такого типа описана в сказке о Буратино, где ему приходилось делиться воображаемыми яблоками. Но кто впервые сделал такой гениальный шаг в развитии математики? Для этого нам нужно совершить путешествие вглубь веков, когда параллельно жили великие герои-завоеватели и ученые-философы. А с ними и Диофант и его уравнения.

Нам нужно совершить путешествие вглубь веков, когда параллельно жили великие герои-завоеватели и ученые-философы. А с ними и Диофант и его уравнения

Когда-то великий завоеватель Александр Македонский хотел покорить весь мир. Но, будучи учеником не менее знаменитого Аристотеля, он был неравнодушен и к философии и другим наукам. Поэтому в основанном им на средиземноморском побережье Египта городе Александрии и был построен научный центр всего мира, куда стекались лучшие умы человечества. Одним из таких ученых был Диофант, в своем математическом творчестве использовавший достижения вавилонян, египтян и греков. И именно он впервые ввел в математику обозначения для неизвестных величин в уравнениях.

В те далекие времена языком науки был греческий. Что интересно – цифр в нем не было! То есть числа составлялись из букв своего алфавита. Первые девять букв – альфа, бета, гамма, дельта,... обозначали числа от 1 до 9, следующие девять – йота, каппа,... обозначали числа от 10 до 90, а следующие девять – ро, сигма,... обозначали числа от 100 до 900. Для того, чтобы не перепутать буквы и числа, над буквами, обозначающими число, сверху ставилась черточка. В греческом алфавите букв было 28, то есть была еще одна буква – сигма концевая, которая ставилась только в конце слов и числового обозначения не имела. Вот именно ее и решил взять за обозначение неизвестной величины Диофант, как мы теперь берем x.

Но как быть, если неизвестных больше, а не только первой степени? В своем труде "Арифметика" Диофант обозначил неизвестные до шестой степени специальными знаками. Например, квадрат неизвестного он обозначал знаком Δν. Кроме этого, в символическом написании уравнения вместо слов "равняется" он стал писать ισ – две первые буквы слова ισοζ ("исос" - равный). Как тут не вспомнить изотопы с изобарами в физике! Ввел Диофант и знак вычитания. Для этого он взял букву Ψ, перевернул ее и немного видоизменил. Получилось что-то похожее на квадрат. Знака сложения не было – слагаемые просто записывались рядом друг с другом. Диофант записывал коэффициенты справа от неизвестного, кроме того, в уравнениях он обязательно ставил перед свободным членом значок Μo – первые буквы слова Μοναζ ("монас" – единица). Диофант ввел еще некоторые обозначения в свои уравнения, но аналогов их в нашей математике нет. Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений – перенос неизвестных в одну сторону уравнения и приведение подобных членов.

Жил Деофант приблизительно в 3 веке до нашей эры, деталей о его жизни не сохранилось, кроме стихотворения-задачи, по преданию, выгравированному на его надгробии:

Путник! Здесь прах погребен Диофанта,

И числа поведать могут, о чудо,

Сколь долгим был век его жизни.

Ее часть шестую представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекло его жизни –

И пухом покрылся его подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетье – он был осчастливлен

Рожденьем прекрасного первенца-сына,

Которому рок половину лишь жизни счастливой и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,

Пережив года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, скольких лет достигнув,

Смерть воспринял Диофант?

Попробуйте и вы решить эту задачу-головоломку.

Идеи Диофанта и его уравнения нашли отклик и развитие в работах европейских ученых только в 17–18 веках. Причем попали они в Европу из арабского мира. Как видите, путь был долгим, но интересным. Но об этом будет уже следующая история...

Инструменты