Діофант і його рівняння

При вирішенні багатьох математичних завдань доводиться складати рівняння та визначати їх невідомі величини. Класичне завдання такого типу описано у казці про Буратіно, де йому доводилося ділитися уявними яблуками. Але хто вперше зробив такий геніальний крок у розвитку математики? Для цього нам потрібно здійснити подорож у глибину століть, коли паралельно жили великі герої-завойовники та вчені-філософи. А з ними і Діофант та його рівняння.

Колись великий завойовник Александр Македонський хотів підкорити весь світ. Але, будучи учнем не менш знаменитого Арістотеля, він був небайдужий і до філософії та інших наук. Тому в заснованому ним на середземноморському узбережжі місті Александрії і було побудовано в Єгипті науковий центр усього світу, куди стікалися найкращі уми людства. Одним із таких учених був Діофант, який у своїй математичній творчості використовував досягнення вавилонян, єгиптян та греків. І саме він уперше ввів у математику позначення для невідомих величин у рівняннях.

У ті далекі часи мовою науки була грецька. Що цікаво – цифр у ній не було! Тобто числа складалися з літер свого алфавіту. Перші дев'ять букв – альфа, бета, гама, дельта,... позначали числа від 1 до 9, наступні дев'ять – йота, каппа,... позначали числа від 10 до 90, а наступні дев'ять – ро, сигма,... Позначали числа від 100 до 900. Для того, щоб не переплутати літери та числа, над літерами, що позначають число, зверху ставилася рисочка. У грецькому алфавіті літер було 28, тобто була ще одна літера – сигма кінцева, яка ставилася лише наприкінці слів та числового позначення не мала. Ось саме її і вирішив взяти за позначення невідомої величини Діофант, як ми тепер беремо X.

Але як бути, якщо невідомих більше, а не лише першого ступеня? У своїй праці "Арифметика" Діофант позначив невідомі до шостого степеня спеціальними знаками. Наприклад, квадрат невідомого він позначав знаком Δ^ν. Крім цього, у символічному написанні рівняння замість слів "рівняється" він став писати ισ – дві перші літери слова ισοζ ("ісос" - рівний). Як тут не згадати ізотопи із ізобарами у фізиці! Ввів Діофант і знак віднімання. Для цього він узяв літеру Ψ, перевернув її і трохи видозмінив. Вийшло щось схоже на квадрат. Знаку додавання не було – доданки просто записувалися поруч один з одним. Діофант записував коефіцієнти праворуч від невідомого, крім того, в рівняннях він обов'язково ставив перед вільним членом значок Μ^o – перші літери слова Μον&alpha ;ζ ("монас" - одиниця). Діофант ввів ще деякі позначення у свої рівняння, але аналогів в нашій математиці немає. Вигадав Діофант і два основні прийоми розв'язання рівнянь – перенесення невідомих в один бік рівняння та приведення подібних членів.

Жив Діофант приблизно в 3 столітті до нашої ери, деталей про його життя не збереглося, крім вірша-завдання, за переказом, вигравіруваним на його надгробку.

Мандрівник! Тут похований Діофант,

І числа розповісти можуть, диво,

Наскільки довгим був вік його життя.

Його частину шосту представляло щасливе дитинство.

Дванадцята частина протікла його життям –

І пухом покрилося його підборіддя.

Сьому у бездітному шлюбі провів Діофант.

Минуло п'ятиліття – він був ощасливлений

Народженням прекрасного первістка-сина,

Якому доля половину лише життя щасливого та світлого

Дав на землі в порівнянні з батьком.

І в смутку глибокому старець земної долі кінець сприйняв,

Переживши чотири роки з того часу, як сина втратив.

Скажи, скільки років досягнувши,

Смерть сприйняв Діофант?

Спробуйте і ви вирішити це завдання-головоломку.

Ідеї Діофанта та його рівняння знайшли відгук та розвиток у роботах європейських учених лише у 17–18 століттях. Причому потрапили до Європи з арабського світу. Як бачите, шлях був довгим, але цікавим. Але про це буде наступна історія...