Объем ствола дерева

При строительстве, а также в разного рода житейских вопросах иногда бывает необходимо определить объем ствола дерева, вычислить, сколько в нем кубических метров древесины, а заодно и взвесить его. Оказывается, эта задача не так проста, как кажется; точного решения не существует, а довольствуются лишь приближенной оценкой. Даже для срубленного и очищенного от сучьев ствола дерева, задача разрешается далеко не просто. Дело в том, что древесный ствол, самый ровный и тонкий, не представляет собою ни цилиндра, ни полного конуса, ни усеченного конуса, ни какого-либо другого геометрического тела, объем которого мы умеем вычислять по формуле. Поэтому более или менее точное вычисление объема древесного ствола выполнимо лишь средствами высшей математики. На практике же используют приблизительные вычисления объема, которые получаются с точностью, достаточной для многих практических целей.

Объем ствола дерева более или менее близок к объему усеченного конуса

Объем ствола дерева более или менее близок либо к объему усеченного конуса, либо – для ствола дерева с вершинным концом – к объему полного конуса, либо, наконец, – для коротких бревен – к объему цилиндра. Но нельзя ли для расчета найти такую формулу объема, которая годилась бы сразу для всех трех названных тел?..

Такая формула существует и называется формулой Симпсона. Для этого понадобятся четыре измерения – длина ствола и площади трех оснований дерева: нижнего сруба, верхнего и по середине длины. Измерение нижнего и верхнего поперечника очень просто; непосредственное же определение среднего поперечника без специального приспособления довольно неудобно. Но трудность можно обойти, если измерить бечевкой окружность ствола и разделить ее длину на число пи, чтобы получить диаметр. Окончательная формула выглядит так:

V = h/6*(b1 + 4*b2 + b3),

где h – длина ствола, b1, b2, b3 – площади нижнего, среднего и верхнего оснований, соответственно.

Но как определить объем ствола дерева на корню? Не взбираясь на него, измерениям доступен только диаметр его нижней части. В этом случае придется довольствоваться весьма приближенной оценкой. Для этого используют специальную таблицу чисел, которые показывают, какую долю объем ствола дерева составляет от объема цилиндра той же высоты и диаметра, измеренного на высоте груди взрослого человека, т. е. 130 сантиметров. Это, разумеется, лишь приближенная оценка, до не слишком отклоняющаяся от истинного результата: до 2% в сторону преувеличения и до 10% в сторону преуменьшения.

Отсюда можно оценить и вес дерева на корню. Пусть, например, вы стоите возле ели, высоту которой вы определили в 28 метров, а окружность ствола на высоте груди оказалась равной 120 сантиметрам. Тогда площадь соответствующего круга равна 1131 кв. сантиметру, или 0,113 кв. м, а объем ствола 0,5х0,113х28 = 1,58 куб. метра. Принимая, что 1 куб. метр свежей еловой древесины весит в среднем 650 килограммов, находим, что 1,58 куб. метра должны весить свыше тонны.

Инструменты