Як визначити об'єм стовбура дерева?
При будівництві, а також у різноманітних життєвих питаннях іноді буває необхідно визначити об'єм стовбура дерева, обчислити, скільки в ньому кубічних метрів деревини, а заразом і зважити його. Виявляється, це завдання не таке просте, як здається; точного рішення немає, а задовольняються лише наближеною оцінкою. Навіть для зрубаного та очищеного від сучків ствола дерева, завдання розв'язується далеко не просто. Справа в тому, що деревний стовбур, найрівніший і найтонший, не представляє собою ні циліндра, ні повного конуса, ні усіченого конуса, ні якогось іншого геометричного тіла, об'єм якого ми вміємо обчислювати за формулою. Тому більш менш точне обчислення об'єму деревного стовбура можна здійснити лише засобами вищої математики. На практиці ж використовують приблизні обчислення об'єму, які отримують з точністю достатньою для багатьох практичних цілей.
Об'єм стовбура дерева більш менш близький або до об'єму зрізаного конуса, або - для стовбура дерева з вершинним кінцем - до об'єму повного конуса, або, нарешті, - для коротких колод - до об'єму циліндра. Але чи не можна для розрахунку знайти таку формулу об'єму, яка б годилася відразу для всіх трьох названих тіл?
Така формула існує і називається формулою Сімпсона. Для цього знадобляться чотири виміри – довжина ствола та площі трьох основ дерева: нижнього зрубу, верхнього та по середині довжини. Вимірювання нижнього і верхнього переріза дуже просте; безпосереднє визначення середнього діаметра без спеціального пристосування досить незручно. Але труднощі можна обійти, якщо виміряти мотузкою обсяг стовбура і розділити довжину на число пі, щоб отримати діаметр. Остаточна формула виглядає так:
де h – довжина ствола, b1, b2, b3 – площі нижньої, середньої та верхньої основ, відповідно.
Але як визначити об'єм стовбура дерева на корені? Не залазячи на нього, вимірам доступний тільки діаметр його нижньої частини. І тут доведеться задовольнятися дуже наближеною оцінкою. Для цього використовують спеціальну таблицю чисел, які показують, яку частку об'єм стовбура дерева становить від об'єму циліндра тієї ж висоти та діаметра, виміряного на висоті грудей дорослої людини, тобто 130 сантиметрів. Це, зрозуміло, лише наближена оцінка, яка не надто відхиляється від справжнього результату: до 2% у бік перебільшення і до 10% у бік применшення.
Звідси можна оцінити й дерева при корені. Нехай, наприклад, ви стоїте біля ялинки, висота якої ви визначили в 28 метрів, а обсяг стовбура на висоті грудей виявилося рівним 120 сантиметрам. Тоді площа відповідного кола дорівнює 1131 кв. сантиметру, або 0,113 кв. м, а об'єм ствола 0,5х0,113х28 = 1,58 куб. метра. Беручи до уваги, що 1 куб. метр свіжої ялинової деревини важить у середньому 650 кілограмів, знаходимо, що 1,58 куб. метри повинні важити понад тону.
