Открытие логарифмов

Открытие логарифмов опиралось на хорошо известные к концу 16 в. свойства прогрессий. Многие математики замечали, что умножению, делению, возведению в степень и извлечению корня в геометрической прогрессии соответствуют в арифметической прогрессии (в том же порядке) сложение, вычитание, умножение и деление. Настоящим триумфом стало открытие логарифмов как показателей степеней. Основные свойства логарифмов позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления.

Логарифмы были изобретены независимо друг от друга Непером и Бюрги в начале 16 в. В 1614 г. Непер опубликован свое "Описание удивительной таблицы логарифмов", содержавшее определение логарифмов (и их свойства), которые теперь мы называем Неперовыми логарифмами, а в 1620 г. швейцарец Иост Бюрги (1552-1632) – опубликовал книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях". Однако таблицы Бюрги не получили значительного распространения.

Открытие логарифмов Непером, в первые же годы приобрело исключительно широкую известность

Открытие логарифмов Непером, в первые же годы приобрело исключительно широкую известность. С логарифмами многие расчеты пошли в десятки раз быстрее и легче. Недаром великий французский математик Пьер Симон Лаплас говорил, что "изобретение логарифмов удлинило жизнь".

Термин "логарифм" (logarithmus) тоже принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – "отношение" и arithmus – "число", т. е. означало число отношений. Однако ни у Непера, ни у Бюрги не было, строго говоря, основания логарифмов, поскольку логарифм единицы отличается от нуля. Даже значительно позднее, когда уже перешли к десятичным и натуральным логарифмам, еще не было сформулировано определение логарифма как показателя степени данного основания.

Таблицы Непера, приспособленные к тригонометрическим вычислениям, были неудобны для действий с подобными числами. В 1615 г. Непер познакомился с Генри Бригсом (1561-1631) – профессором математики Грешем-колледжа, который тоже задумывался над тем, как усовершенствовать таблицы логарифмов. В ходе беседы с Бригсом Непер предложил составить таблицы логарифмов, приняв за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - просто единицу, и таким образом устранить имевшиеся недостатки. Воплотить свои идеи в жизнь Непер не смог из-за пошатнувшегося здоровья, но он указал идею двух вычислительных приемов, развитых далее Бригсом.

В 1617 г. Бригс опубликовал первые результаты своих кропотливых вычислений – "Первую тысячу логарифмов". В этих таблицах были даны восьмизначные десятичные логарифмы чисел от 1 до 1000. Позднее (в 1624 г.), уже после того как он стал профессором в Оксфорде, Бригс выпустил "Логарифмическую арифметику". В книге содержались четырнадцатизначные логарифмы чисел от 1 до 20000 и от 90000 до 100000.

Сам термин "натуральный логарифм" в 1659 г. ввел Пьетро Менголи – итальянский математик, преподававший в Болонском университете, а знак Log был введен в 1624 г. Иоганном Кеплером (1571-1630), знаменитым немецким математиком, астрономом и оптиком, открывшим законы движения планет.

Следует отметить огромную работу, проделанную голландским математиком Андрианом Влакком. В 1628 г. он издал десятизначные таблицы логарифмов от 1 до 100000. Таблицы Влакка легли в основу большинства последующих таблиц, причем их авторы внесли много изменений в структуру логарифмических таблиц и поправок. В России таблицы логарифмов впервые были изданы в 1703 г. Л. Ф. Магницким.

За основание Бригговых логарифмов, как уже отмечалось, было взято число 10. В случае же Неперовых логарифмов сама константа (основание логарифмов) явно не определена. Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой встречается в письмах Готфрида Лейбница к Кристиану Гюйгенсу в 1690 и 1691 гг. Букву е начал использовать Леонард Эйлер в 1727 г., а первой публикацией с использованием этой буквы была его работа "Механика, или Наука о движении, наложенная аналитически" (1736). Соответственно, е иногда называют числом Эйлера. В 1874 г. французский математик Ш. Эрмит доказал, что основание натуральных логарифмов е трансцендентно (как число пи). Величина е = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 49.

Число е можно запомнить по следующему мнемоническому приему: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), а затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45. 90 и 45 градусов). А вот еще один оригинальный способ запоминания: предлагается запомнить число е с точностью до трех знаков после запятой через "число дьявола": нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (три шестерки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки): 666/245 = 2,718.

Инструменты