Відкриття логарифмів

Відкриття логарифмів спиралося на добре відомі до кінця 16 ст. характеристики прогресій. Багато математиків помічали, що множенню, діленню, зведенню в степінь і добування кореня в геометричній прогресії відповідають в арифметичній прогресії (у тому самому порядку) додавання, віднімання, множення та ділення. Справжнім тріумфом стало відкриття логарифмів як показників степенів. Основні властивості логарифмів дозволяють замінити множення, ділення, зведення в степінь і добування кореня більш простими діями додавання, віднімання, множення та ділення.

Логарифми були винайдені незалежно один від одного Непером та Бюрги на початку 16 ст. У 1614 р. Непер опубліковано свій "Опис дивовижної таблиці логарифмів", який містив визначення логарифмів (і їх властивості), які тепер ми називаємо Неперовими логарифмами, а в 1620 р. швейцарець Іост Бюрги (1552-1632) опублікував "Таблиці арифметичної і геометричної прогресій, разом із ґрунтовними настановами як їх потрібно розуміти і з користю застосовувати у всіляких обчисленнях". Однак таблиці Бюрги не набули значного поширення.

Відкриття логарифмів Непером у перші роки набуло виключно широкої популярності. З логарифмами багато розрахунків пішли в десятки разів швидше та легше. Недарма великий французький математик П'єр Симон Лаплас говорив, що "винахід логарифмів подовжило життя".

Термін "логарифм" (logarithmus) також належить Неперу. Він виник із поєднання грецьких слів: logos - "відношення" і arithmus - "число", тобто означало число відносин. Однак ні у Непера, ні у Бюрги не було, строго кажучи, основи логарифмів, оскільки логарифм одиниці відрізняється від нуля. Навіть значно пізніше, коли вже перейшли до десяткових та натуральних логарифмів, ще не було сформульовано визначення логарифму як показника степеня даної основи.

Таблиці Непера, пристосовані до тригонометричних обчислень, були незручні для дій із подібними числами. У 1615 р. Непер познайомився з Генрі Брігсом (1561-1631) – професором математики Грешем-коледжу, який теж замислювався з того, як удосконалити таблиці логарифмів. У ході бесіди з Брігсом Непер запропонував скласти таблиці логарифмів, прийнявши за логарифм одиниці нуль, а за логарифм десяти - просто одиницю, і таким чином усунути недоліки. Втілити свої ідеї в життя Непер не зміг через здоров'я, що похитнулося, але він вказав ідею двох обчислювальних прийомів, розвинених далі Брігсом.

У 1617 р. Брігс опублікував перші результати своїх копітких обчислень - "Першу тисячу логарифмів". У цих таблицях були дані восьмизначні десяткові логарифми чисел від 1 до 1000. Пізніше (1624 р.), після того як він став професором в Оксфорді, Брігс випустив "Логарифмічну арифметику". У книзі містилися чотирнадцятизначні логарифми чисел від 1 до 20000 та від 90000 до 100000.

Сам термін "натуральний логарифм" у 1659 р. запровадив П'єтро Менголі – італійський математик, який викладав у Болонському університеті, а знак Log був введений у 1624 р. Йоганном Кеплером (1571-1630), знаменитим німецьким математиком, астрономом та оптиком, що відкрив закони руху планет.

Слід зазначити величезну роботу, зроблену голландським математиком Андріаном Влакком. У 1628 р. він видав десятизначні таблиці логарифмів від 1 до 100000. Таблиці Влакка лягли основою більшості наступних таблиць, причому їх автори внесли багато змін у структуру логарифмічних таблиць і поправок.

За основу Бриггових логарифмів, як зазначалося, було взято число 10. У разі Неперових логарифмів сама константа (основа логарифмів) явно не визначена. Перше відоме використання цієї константи, де вона позначалася літерою, зустрічається в листах Готфріда Лейбніца до Крістіана Гюйгенса в 1690 і 1691 рр. Літеру е почав використовувати Леонард Ейлер у 1727 р., а першою публікацією з використанням цієї літери була його робота "Механіка, або Наука про рух, накладена аналітично" (1736). Відповідно, е іноді називають числом Ейлера. У 1874 р. французький математик Ш. Ерміт довів, що основа натуральних логарифмів є трансцендентною (як число пі). Розмір е = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 49.

Число е можна запам'ятати за наступним мнемонічним прийомом: два і сім, далі два рази рік народження Льва Толстого (1828), а потім кути рівнобедреного прямокутного трикутника (45.90 та 45 градусів). А ось ще один оригінальний спосіб запам'ятовування: пропонується запам'ятати число е з точністю до трьох знаків після коми через "число диявола": потрібно розділити 666 на число, складене з цифр 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (три шістки, з яких у зворотному порядку видаляються три перші степені двійки): 666/245 = 2,718.