Как измерить высоту дерева

Как измерить высоту дерева не срубая его и не взбираясь на его верхушку? Конечно, существует множество различных способов производить подобные измерения с помощью весьма незамысловатых приборов. Но, такого рода чудеса очень просто выполняются, владея только знаниями начал геометрии.

Без сомнения, задачу как измерить высоту дерева смог бы решить, живший за шесть веков до нашей эры мудрец Фалес. Именно он первым определил в Египте высоту пирамиды, используя ее тень. Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам, Фалес заключил, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны образовать равнобедренный треугольник. После этого задача как измерить высоту дерева представляется по-детски простой.

Чтобы измерить высоту дерева можно использовать любую тень, какой бы длины она ни была

Но в наших широтах солнце стоит низко над горизонтом, и тени равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Кроме этого, этим простым способом измерить высоту дерева удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Поэтому, чтобы измерить высоту дерева используя любую тень, какой бы длины она ни была, нужно изменить этот способ. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, можно вычислить искомую высоту из пропорции:

АВ : аb = ВС : bс,

т.-е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АBС и аbс.

В другом способе как измерить высоту дерева, нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю

В другом способе как измерить высоту дерева, нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа горизонтально, как показано на рисунке, можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Аbс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 450, и, следовательно, АВ = ВС, т.-е. искомой высоте дерева.

Такие геометрические приемы в задаче как измерить высоту дерева, можно выполнять только используя свет Солнца. Попробуйте применить их к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или комнатной лампы, – они не оправдаются.

Инструменты