Як виміряти висоту дерева?
Як виміряти висоту дерева не зрубуючи його і не піднімаючись на його верхівку? Звичайно, існує безліч різних способів проводити подібні виміри за допомогою дуже нехитрих приладів. Але такого роду дива дуже просто виконуються, володіючи лише знаннями початків геометрії.
Без сумніву, завдання як виміряти висоту дерева зміг би вирішити мудрець Фалес, який жив за шість століть до нашої ери. Саме він першим визначив у Єгипті висоту піраміди, використовуючи її тінь. Фалес обрав день і годину, коли довжина її тіні дорівнювала його зросту; в цей момент висота піраміди повинна також дорівнювати довжині тіні, що відкидається нею.
Знаючи, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, і що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює двом прямим кутам, Фалес зробив висновок, що, коли його власна тінь дорівнює його зросту, сонячні промені зустрічають рівний грунт під кутом у половину прямого, і, отже, вершина піраміди, середина її основи і кінець її тіні повинні утворити рівнобедрений трикутник. Після цього завдання як виміряти висоту дерева представляється по-дитячому простим.
Але в наших широтах Сонце стоїть низько над горизонтом, і тіні рівні висоті предметів, що їх відкидають, лише в близькополудневі години літніх місяців. Крім цього, цим простим способом виміряти висоту дерева зручно користуватися в ясний сонячний день для вимірювання дерев, що самотньо стоять, тінь яких не зливається з тінню сусідніх.
Тому, щоб виміряти висоту дерева використовуючи будь-яку тінь, якою б вона не була довжини, потрібно змінити цей спосіб. Вимірявши свою тінь або тінь якогось жердини, можна обчислити висоту, що шукається, з пропорції:
тобто, висота дерева в стільки ж разів більше вашої власної висоти (або висоти жердини), у скільки разів тінь дерева довша за вашу тінь (або тінь жердини). Це випливає, звісно, з геометричної подоби трикутників АВС і АБС.
В іншому способі як виміряти висоту дерева, потрібна жердина, яку доведеться встромити прямовисно в землю так, щоб виступаюча частина саме дорівнювала вашому зросту. Місце для жердині треба вибрати так, щоб, лежачи горизонтально, як показано на малюнку, можна було бачити верхівку дерева на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Оскільки трикутник Аbс – рівнобедрений та прямокутний, то кут А = 450, і, отже, АВ = ВС, тобто, шуканій висоті дерева.
Такі геометричні прийоми в задачі як виміряти висоту дерева, можна виконувати тільки використовуючи світло Сонця. Спробуйте застосувати їх до тіней, які відкидаються при світлі вуличного ліхтаря або кімнатної свічки – вони не виправдаються.
