Гематрия

Гематрия, или нумерология, потому увлекала эллинов, что в Древней Греции числа изображались буквами алфавита и каждому написанному слову соответствовало некоторое число. Сопоставляя эти числа, соответствовавшие их названиям, сравнивая их свойства, греки установили немало любопытных зависимостей, которые и поныне продолжают привлекать к себе внимание математиков. Так, числа, равные сумме своих делителей, получили название совершенных. Это: 6 = 1 + 2 + 3=2*3=2*(2²-1); 28=1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2²*7; 96 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 2⁴*31=2^4*31=2⁴*(2⁵-1). Все ныне известные совершенные числа – четные. Вопрос о существовании нечетных совершенных чисел до сих пор пока не решен.

Другая проблема, которую рассматривает гематрия – дружественные числа: у них сумма делителей первого должна равняться второму и наоборот. Греки нашли одну-единственную такую пару: 220 и 284. Действительно, у числа 220–11 делителей 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110. Если их сложить, получится как раз 284. А у этого второго числа 5 делителей – 1, 2, 4, 71, 142. Их сумма равна 220. Лишь в 17 веке знаменитый П. Фарма (1601–1665) сумел отыскать новую пару дружественных чисел: 17296 и 18416. Сейчас с помощью ЭВМ в пределах миллиона найдено 42 пары дружественных чисел. И что же выяснилось? Числа в этих парах были либо четными, либо нечетными, но нет ни одной пары, где бы одно число было четным, а другое – нечетным!