Що вивчає гематрія?

Гематрія, або нумерологія, тому захоплювала еллінів, що у Стародавній Греції числа зображувалися літерами алфавіту і кожному написаному слову відповідало число. Зіставляючи ці числа, що відповідали їхнім назвам, порівнюючи їх властивості, греки встановили чимало цікавих залежностей, які й досі продовжують привертати увагу математиків. Так, числа, рівні сумі своїх дільників, отримали назву досконалих. Це: 6 = 1 + 2 + 3 = 2 * 3 = 2 * (2²-1); 28=1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2²*7; 96 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 2⁴*31=2^4*31=2⁴*(2⁵-1). Всі нині відомі досконалі числа - парні. Питання існування непарних досконалих чисел досі поки що не вирішено.

Інша проблема, яку розглядає гематрія – дружні числа: у них сума дільників першого має дорівнювати другому і навпаки. Греки знайшли одну-єдину таку пару: 220 і 284. Справді, у числа 220–11 дільників 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110. Якщо їх скласти, вийде якраз 284. А у цього другого число 5 дільників – 1, 2, 4, 71, 142. Їх сума дорівнює 220. Тільки у 17 столітті знаменитий П. Ферма (1601–1665) зумів знайти нову пару дружніх чисел: 17296 і 18416. Тепер з допомогою ЕОМ в межах мільйона знайдено 42 пари дружніх чисел. І що з'ясувалося? Числа в цих парах були або парними, або непарними, але немає жодної пари, де одне число було б парним, а інше – непарним!