Как вычислить дальность горизонта?

Что значит вычислить дальность горизонта? Это означает узнать, как же далеко лежит от наблюдателя линия горизонта? Другими словами: как велик радиус того круга, в центре которого мы видим себя на ровной местности? Давайте дадим ответ на этот вопрос.

Что значит вычислить дальность горизонта? Это означает узнать, как же далеко лежит от наблюдателя линия горизонта?

Когда с берега моря или большого озера мы наблюдаем за кораблем, появляющимся из-под горизонта, нам кажется, что мы видим судно не в той точке, где оно действительно находится, а гораздо ближе, в точке, где линия нашего зрения скользит по выпуклости моря (рис.1). При наблюдении невооруженным глазом трудно отделаться от впечатления, что судно находится в этой точке, а не дальше за горизонтом.

Однако в зрительную трубу это различие в отдалении судна воспринимается гораздо отчетливее. Труба не одинаково ясно показывает нам предметы близкие и отдаленные: в трубу, наставленную вдаль, близкие предметы видны расплывчато, и обратно, наставленная на близкие предметы труба показывает нам даль в тумане. Если поэтому направить трубу (с достаточным увеличением) на водный горизонт и наставить так, чтобы ясно видна была водная поверхность, то корабль представится в расплывчатых очертаниях, обнаруживая этим свою большую отдаленность от наблюдателя. Наоборот, установив трубу так, чтобы отчетливо видны были очертания корабля, полускрытого под горизонтом, мы заметим, что водная поверхность у горизонта утратила свою прежнюю ясность и рисуется словно в тумане. Английский астроном Проктор, подметивший это поучительное явление, говорил по этому поводу: "Все, кому случалось произвести такое наблюдение, единогласно утверждали, что, как ни крепка была их уверенность в шарообразности Земли, они нашли в этом наблюдении убедительнейшее подтверждение этой истины".

Давайте теперь попробуем вычислить дальность горизонта, зная величину возвышения наблюдателя над земной поверхностью.

Задача сводится к вычислению длины отрезка СN (рис. 1) касательной, проведенной из глаза наблюдателя к земной поверхности. Квадрат касательной равен произведению внешнего отрезка (h) секущей на всю длину этой секущей, т.е. на h + 2R где R – радиус земного шара. Так как возвышение глаза наблюдателя над землею обычно крайне мало по сравнению с диаметром (2R) земного шара, составляя, например, для высочайшего поднятия аэроплана только 0,001 его долю, то 2R + h можно принять равным 2R, и тогда формула упростится:

CN2 = 2Rh

Значит, дальность горизонта можно вычислить по очень простой формуле:

дальность горизонта = (2Rh)1/2,

где R – радиус земного шара (около 6400 км), а h – возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью. А так как 64001/2 = 80, то формуле можно придать вид:

дальность горизонта = 80(2h)1/2 = 113(h)1/2,

где h непременно должно быть выражено в частях километра. Например, давайте посчитаем, как далеко может видеть человек, стоящий на равнине?

Считая, что глаз взрослого человека возвышается над почвой на 1,5 метра, или на 0,0015 километра, имеем дальность горизонта = 113(0,0015)1/2= 4,38 км.

Инструменты