Як обчислити дальність горизонту?
Що означає обчислити дальність горизонту? Це означає дізнатися, як далеко лежить від спостерігача лінія горизонту? Іншими словами: наскільки великий радіус того кола, в центрі якого ми бачимо себе на рівній місцевості? Давайте дамо відповідь це питання.
Коли з берега моря або великого озера ми спостерігаємо за кораблем, що з'являється з-під горизонту, нам здається, що ми бачимо судно не в тій точці, де воно дійсно знаходиться, а набагато ближче, у точці, де лінія нашого зору ковзає по опуклості моря (Рис.1). При спостереженні неозброєним оком важко позбутися враження, що судно знаходиться в цій точці, а не далі за обрієм.
Однак у зорову трубу ця відмінність на відстані судна сприймається набагато чіткіше. Труба не однаково ясно показує нам предмети близькі і віддалені: у трубу, наставлену вдалину, близькі предмети видно розпливчасто, і, наставлена на близькі предмети труба показує нам далечінь у тумані. Якщо тому направити трубу (з достатнім збільшенням) на водний горизонт і наставити так, щоб ясно видно була водна поверхня, корабель представиться в розпливчастих обрисах, виявляючи цим свою велику віддаленість від спостерігача. Навпаки, встановивши трубу так, щоб чітко видно були контури корабля, напівприхованого під горизонтом, ми зауважимо, що водна поверхня біля горизонту втратила свою колишню ясність і малюється немов у тумані. Англійський астроном Проктор, який помітив це повчальне явище, говорив з цього приводу: "Всі, кому траплялося зробити таке спостереження, одноголосно стверджували, що, хоч якою міцною була їхня впевненість у кулястості Землі, вони знайшли в цьому спостереженні переконливе підтвердження цієї істини".
Давайте спробуємо обчислити дальність горизонту, знаючи величину піднесення спостерігача над земної поверхнею.
Завдання зводиться до обчислення довжини відрізка CN (рис. 1) дотичної, проведеної з ока спостерігача до земної поверхні. Квадрат дотичної дорівнює добутку зовнішнього відрізка (h) січної на всю довжину цієї січної, тобто, на h + 2R де R – радіус земної кулі. Так як висота очей спостерігача над землею зазвичай вкрай мала в порівнянні з діаметром (2R) земної кулі, складаючи, наприклад, для найвищого підняття аероплана тільки 0,001 його частку, то 2R + h можна прийняти рівним 2R, і тоді формула спроститься:
Значить, дальність горизонту можна обчислити за дуже простою формулою:
де R – радіус земної кулі (близько 6400 км), а h – висота ока спостерігача над земною поверхнею. Оскільки 64001/2 = 80, то формулі можна надати вигляду:
де h неодмінно має бути виражено в частинах кілометра. Наприклад, давайте порахуємо, як далеко може бачити людина, яка стоїть на рівнині?
Вважаючи, що око дорослої людини височить над ґрунтом на 1,5 метра, або на 0,0015 кілометра, маємо дальність горизонту = 113(0,0015)1/2= 4,38 км.
