Вычислители

Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям. Например, вычисление 988² выполняется так:

Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу

988 x 988 = (988 + 12) x (988 – 12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976144.

Легко сообразить, что вычислители в этом случае пользуются следующим алгебраическим преобразованием:

a² = a² + b² – b² = (a + b)*(a - b) + b².

На практике же вычислители с успехом пользуются этой формулой для устных выкладок. Например:

272 = (27 + 3)*(27 - 3) + 32 = 729

632 = 66*60 + 32 = 3969

Для быстрого возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, вычислители используют следующий способ:

35² 3 х 4 = 12. Отв. 1225.

65² 6 х 7 = 42. Отв. 4225.

75² 7 х 8 = 56. Отв. 5625.

Правило состоит в том, что вычислители-виртуозы умножают число десятков на число, на единицу большее, и к произведению приписывают 25.

Прием основан на следующем. Если число десятков "а", то все число можно изобразить так:

10а + 5.

Квадрат этого числа равен:

100а² + 100а + 25 = 100a(a + 1) + 25.

Выражение а(а + 1) есть произведение числа десятков на ближайшее высшее число. Умножить число на 100 и прибавить 25 – все равно, что "приписать" к числу 25.

Из того же приема вытекает простой способ возводить в квадрат числа, состоящие из целого и 1/2. Например:

(3 1/2)² = 3,5² = 12,25 = 12 1/4.

Инструменты