Головна
Контакти Про проект Карта сайту Language EN Language RU

Обчислювачі-віртуози

Обчислювачі-віртуози у багатьох випадках полегшують собі обчислювальну роботу, вдаючись до нескладних алгебраїчних перетворень. Наприклад, обчислення 988² виконується так:

Обчислювачі-віртуози у багатьох випадках полегшують собі обчислювальну роботу

988 x 988 = (988 + 12) x (988 – 12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976144.

Легко збагнути, що обчислювачі у разі користуються наступним алгебраїчним перетворенням:

a² = a² + b² – b² = (a + b)*(a - b) + b².

Насправді ж обчислювачі з успіхом користуються цією формулою для усних викладок. Наприклад:

272 = (27 + 3)*(27 - 3) + 32 = 729

632 = 66*60 + 32 = 3969

Для швидкого зведення в квадрат чисел, що закінчуються на 5, обчислювачі використовують наступний спосіб:

35² 3 х 4 = 12. Відп. 1225.

65² 6 х 7 = 42. Відп. 4225.

75² 7 х 8 = 56. Відп. 5625.

Правило у тому, що обчислювачі-віртуози множать число десятків на число, на одиницю більше, і до добутку приписують 25.

Прийом ґрунтується на наступному. Якщо число десятків "а", то все число можна зобразити так:

10а + 5.

Квадрат цього числа дорівнює:

100а² + 100а + 25 = 100a(a + 1) + 25.

Вираз а(а + 1) є добутком числа десятків на найближче більше число. Помножити число на 100 і додати 25 - однаково, що "приписати" 25.

З того ж прийому випливає простий спосіб зводити до квадрата числа, які складаються з цілого і 1/2. Наприклад:

(3 1/2)² = 3,5² = 12,25 = 12 1/4.

Інструменти