Магический квадрат

Магический квадрат – это квадратная матрица чисел, располагающихся таким образом, что их суммы по диагоналям или в любом ряду по горизонтали и вертикали всегда составляют одно и тоже число. Арабы были знали девятиклеточный магический квадрат в 7 в. В 12 в. его описал в своих сочинениях испанский еврей Ибн Эзра, принявший мусульманство. Первый магический квадрат в Западной Европе относится к 15 в., когда в одном из геометрических сочинений был приведен квадрат из 25 клеточек. В 1514 г. Альбрехт Дюрер выпустил гравюру "Меланхолия", на которой нарисован магический квадрат из 16 клеток. В 1654 г. Паскаль написал трактат о магических квадратах. Ниже приведен магический квадрат с суммой чисел по всем направлениям, равной 111.

Магический квадрат – это квадратная матрица чисел, располагающихся таким образом, что их суммы по диагоналям или в любом ряду по горизонтали и вертикали всегда составляют одно и тоже число

27      29      2      4      13      36

9      11      20      22      31      18

32      25      7      3      21      23

14      16      34      30      12      5

28      6      15      17      26      19

1      24      33      35      8      10

Магический квадрат стал хобби для знаменитого французского каббалиста, библиотекаря Ришелье Гаффарель. Он довел эту игру на сообразительность до уровня совершенной науки.

Для самых сообразительных существует и самый большой – квадрат девяти, или печать Габриеля. Он дает сумму 369 по всем вертикалям, всем горизонталям и по всем косым. В заключение отметим, что согласно одной гипотезе именно он "дал жизнь" шахматам.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой М. Магическая константа нормального магического квадрата зависит только от n (n – число клеток на стороне квадрата) и определяется формулой M(n) = n(n² + 1)/2.

Первые значения магических констант приведены в следующей таблице:

Порядок n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
M(n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105

Инструменты