Магічний квадрат

Магічний квадрат - це квадратна матриця чисел, що розташовуються таким чином, що їх суми по діагоналях, або в будь-якому ряду по горизонталі та вертикалі завжди становлять одне й те саме число. Араби знали дев'ятиклітинний магічний квадрат в 7 ст. У 12 ст. його описав у своїх творах іспанський єврей Ібн Езра, який прийняв мусульманство. Перший магічний квадрат у Європі відноситься до 15 ст., коли у одному з геометричних творів було наведено квадрат з 25 клітин. В 1514 Альбрехт Дюрер випустив гравюру "Меланхолія", на якій намальований магічний квадрат з 16 клітин. У 1654 р. Паскаль написав трактат про магічні квадрати. Нижче наведено магічний квадрат із сумою чисел у всіх напрямках, що дорівнює 111.

Магічний квадрат став хобі для знаменитого французького каббаліста, бібліотекаря Рішельє Гаффарель. Він довів цю гру на кмітливість до рівня досконалої науки.

Для найкмітливіших існує і найбільший – квадрат дев'яти, або друк Габріеля. Він дає суму 369 за всіма вертикалями, всіма горизонталями і за всіма косими. На закінчення відзначимо, що згідно з однією гіпотезою саме він "дав життя" шахам.

Сума чисел у кожному рядку, стовпці та на діагоналях називається магічною константою М. Магічна константа нормального магічного квадрата залежить тільки від n (n – число клітин на стороні квадрата) і визначається формулою M(n) = n(n² + 1)/2.

Перші значення магічних констант наведено у наступній таблиці: