Представление чисел в памяти компьютера

Специфическую особенность имеет представление чисел в памяти компьютера, где они должны располагаться в минимальных по размеру адресуемых ячейках памятибайтах, в каждом из которых может содержаться произвольный код из восьми двоичных разрядов. В свою очередь, числа могут быть целые точные, дробные точные, рациональные, иррациональные, дробные приближенные, могут быть положительными и отрицательными. Кроме этого, "карликами" (масса атома), или "великанами" (масса Земли). Поэтому, представление чисел в памяти компьютера состоит в том, как в одном или нескольких байтах записать число. Адресом числа, при этом, следует считать адрес первого байта.

Специфическую особенность имеет представление чисел в памяти компьютера

Для представления чисел в памяти компьютера создатели ЭВМ разделили множества чисел на типы, каждый со своим способом представления. Представление целых положительных чисел от 0 до 255 в памяти компьютера может быть непосредственно в двоичной системе счисления. Такие числа будут занимать один байт.

Для отрицательных чисел знак числа может быть закодирован отдельным старшим битом; ноль интерпретируется как плюс, единица как минус. Целые числа в интервале от -127 до +127 в таком случае могут быть закодированы одним байтом. Такое представление целых чисел в памяти компьютера называется прямым кодом. Положение с отрицательными числами несколько упрощается, если использовать, так называемый, дополнительный код. В дополнительном коде положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, отрицательные же числа получаются в результате вычитания из 100000000 соответствующего положительного числа.

В двухбайтовых ячейках памяти компьютера будет представление чисел от 0 до 65536 и от -32768 до 32767 в двоичной (шестнадцатеричной) системе счисления.

В математике действительные числа – это конечные или бесконечные дроби, точность представления которых не ограничена. Но представление таких чисел в памяти компьютера ограничено количеством разрядов в последовательности байтов. Поэтому, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины, и представление их в памяти компьютера становится приближенным.

Очень маленькие и очень большие действительные числа можно представить в виде чисел с плавающей точкой.

X = m*qp,

где m – мантисса числа; q – основание системы счисления; p – целое число, называемое порядком.

Рассмотрим представление действительного числа в памяти компьютера. Первый бит используется для кодирования знака мантиссы. Следующая группа бит кодирует порядок числа, а оставшиеся биты кодируют абсолютную величину мантиссы. Длины порядка и мантиссы фиксируются. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.

Порядок числа может быть как положительным, так и отрицательным. Чтобы отразить это в двоичной форме, величина порядка представляется в виде суммы истинного порядка и константы, равной абсолютной величине максимального по модулю отрицательного порядка, называемой смещением.

Вещественные числа в памяти компьютера, в зависимости от требуемой точности (количества разрядов мантиссы) и диапазона значений (количества разрядов порядка), занимают от четырех до десяти байтов.

Инструменты