Представлення чисел у пам'яті комп'ютера

Специфічну особливість має представлення чисел у пам'яті комп'ютера, де вони повинні розташовуватися в мінімальних за розміром комірках, що адресуються в пам'яті – байтах, у кожній з яких може бути довільний код з восьми двійкових розрядів. У свою чергу числа можуть бути цілі точні, дробові точні, раціональні, ірраціональні, дробові наближені, можуть бути позитивними і негативними. Крім цього, "карликами" (маса атома), або "велетнями" (маса Землі). Тому, представлення чисел у пам'яті комп'ютера у тому, як за допомогою одного чи кількох байт записати число. Адресою числа слід вважати адресу першого байта.

Для представлення чисел у пам'яті комп'ютера творці ЕОМ розділили безліч чисел на типи, кожен зі своїм способом представлення. Подання цілих позитивних чисел від 0 до 255 у пам'яті комп'ютера може бути безпосередньо в двійковій обчислювальній системі. Такі числа займатимуть один байт.

Для від'ємних чисел знак числа може бути закодований окремим старшим бітом; нуль інтерпретується як плюс, одиниця як мінус. Цілі числа в інтервалі від -127 до +127 у разі можуть бути закодовані одним байтом. Таке представлення цілих чисел у пам'яті комп'ютера називається прямим кодом. Положення з негативними числами дещо спрощується, якщо використовувати так званий додатковий код. У додатковому коді позитивні числа збігаються з позитивними числами в прямому коді, негативні числа виходять в результаті віднімання з 100000000 відповідного позитивного числа.

У двобайтових осередках пам'яті комп'ютера буде представлення чисел від 0 до 65536 та від -32768 до 32767 у двійковій (шістнадцятковій) системі числення.

У математиці дійсні числа – це конечні чи нескінченні дроби, точність представлення яких обмежена. Але представлення таких чисел у пам'яті комп'ютера обмежена кількістю розрядів у послідовності байтів. Тому, нескінченні або дуже довгі числа усікаються до деякої довжини, і подання їх у пам'яті комп'ютера стає наближеним.

Дуже маленькі і дуже великі дійсні числа можна представити у вигляді чисел з плаваючою точкою.

де m - мантиса числа; q – основа системи числення; p - ціле число, зване порядком.

Розглянемо представлення дійсного числа у пам'яті комп'ютера. Перший біт використовується для кодування мантиси знака. Наступна група біт кодує порядок числа, а біти, що залишилися, кодують абсолютну величину мантиси. Довжини порядку та мантиси фіксуються. Що більше розрядів відводиться під запис мантиси, то вище точність представлення числа. Чим більше розрядів займає порядок, тим ширше діапазон від найменшого від нуля числа до найбільшого числа, представленого в комп'ютері при заданому форматі.

Порядок числа може бути як позитивним, і негативним. Щоб відобразити це в двійковій формі, величина порядку представляється у вигляді суми істинного порядку та константи, що дорівнює абсолютній величині максимального за модулем негативного порядку, що називається зміщенням.

Дійсні числа у пам'яті комп'ютера, залежно від необхідної точності (кількості розрядів мантиси) та діапазону значень (кількості розрядів порядку), займають від чотирьох до десяти байтів.