Вектор

На вопрос: "Что такое вектор?" – обычно отвечают: "Это такая математическая величина, которая имеет размер и направление". Стремясь развеять столь распространенное заблуждение и выявить суть векторной величины, известный механик А. Минаков (1893–1954) на своих лекциях приводил наглядный пример. Потоки автомобилей характеризуются величиной и направлением, следовательно, по приведенному здесь определению – они векторы. Теперь представьте себе перекресток улиц с односторонним движением. По одной проезжают 300, а по другой 400 машин в час. Складываем векторы по правилу параллелограмма и получаем: каждый час в здание на углу перекрестка врезается 3002 + 4002 = 500 автомобилей, и только 200 минуют перекресток без аварии.

На вопрос: что такое вектор? – обычно отвечают: это такая математическая величина, которая имеет размер и направление

Ерунда? Конечно. Почему? Да потому, что сложение по правилу параллелограмма – это элемент определения вектора. Вектор – это такая математическая величина, которая имеет размер, характеризуется направлением и складывается с себе подобной величиной по правилу параллелограмма. Последнее определение самое важное.

Поэтому, как образно говорил Минаков, если приходят к вам две математические величины и говорят: "Мы – векторы!", им нужно сказать: "Сложитесь!" И если они сложатся по правилу параллелограмма, они – векторы, а если не сложатся – нет.

Вектор может обозначаться маленькой латинской буквой со стрелкой (иногда - чёрточкой) над ней. Другой распространённый способ записи: выделение символа жирным шрифтом, например, a.

Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат. vector, несущий). Действительно, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор естественно определяет перенос, при котором точка A перейдет в точку B, также и обратно, параллельный перенос, при котором B перходит в A.

Векторы находят широкое применение в геометрии и в прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление (силы, скорости и т. п.). Применение их упрощает ряд операций - например, определение углов между прямыми или отрезками, вычисление площадей фигур.

При работе с векторами часто вводят декартову систему координат и в ней определяют координаты вектора, раскладывая его по базисным векторам. Разложение по базису геометрически можно представить при помощи проекций вектора на координатные оси. Если известны координаты начала и конца, координаты самого вектора получаются вычитанием из координат конца вектора координат его начала.

Инструменты