Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи надолго вписались в историю математики. А начиналось все с того, что Леонардо Фибоначчи проводил исследования на кроликах. Он хотел вычислить скорость увеличения их поголовья, начиная с двух молодых особей разного пола. Он начертил таблицу роста поголовья, в основе которой находилась пара одномесячного возраста, месяц спустя родилась еще одна разнополая пара, дальше все происходило в таком же порядке. Если вы попытаетесь сами произвести подобный расчет, начиная с 0, и запишете количество пар кроликов в конце каждого месяца (в данном расчете мы не учитываем возможные случаи смерти), у вас получатся так называемые числа Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Эта числовая последовательность называется "ряд Фибоначчи" и продолжается до бесконечности.

Числа Фибоначчи надолго вписались в историю математики

Числа Фибоначчи получить очень просто: каждое число является суммой двух предшествующих чисел. Более глубокий взгляд на отношения между числами в ряду Фибоначчи показывает: чем дальше мы продвигаемся вперед по шкале чисел, тем ближе и ближе к "золотому числу" соотношение каждого числа к последующему. Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений, как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению.

Поэтому числа Фибоначчи тесно связаны с "золотым сечением", и это отражается далеко за пределами созданного человеком мира математики и геометрии.

Оказывается, последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов.

Инструменты