Округление чисел

Округление чисел используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений (если эти значения представляют собой измеренные тем или иным образом реальные величины), реально достижимой точности вычислений либо желаемой точности результата. В прошлом округление промежуточных значений и результата имело прикладное значение (так как при расчётах на бумаге или с помощью примитивных устройств типа абака учёт лишних десятичных знаков может серьёзно увеличить объём работы). Сейчас оно остаётся элементом научной и инженерной культуры. В бухгалтерских приложениях, кроме того, использование округлений, в том числе промежуточных, может требоваться для защиты от вычислительных ошибок, связанных с конечной разрядностью вычислительных устройств.

Округление чисел используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений

В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах "лишние" знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу.

Округление чисел при выкладках состоит в том, что одну или несколько цифр на их конце заменяют нулями. Так как нули, стоящие после запятой, не имеют значения, то их отбрасывают вовсе. Например: 3734 округляют в 3730 или 3700, 5,314 – в 5,31 или 5,3, 0,00731 – в 0,0073 или 0,007.

Если первая цифра из отбрасываемых при округлении чисел есть 6 или больше, то предыдущую увеличивают на единицу. Например: 4867 округляют в 4870 или в 4900, 5989 округляют в 5990 или 6000, 3, 666 округляют в 3, 67 или 3,7.

Так же поступают, если отбрасывается цифра 5 с последующими за нею значащими цифрами. Например: 4552 округляют в 4600, 38,1506 округляют в 38,2.

Но если отбрасывается только цифра 5, то увеличивать на единицу предшествующую цифру условились, лишь тогда, когда она нечетная; четную, же цифру оставлять без изменения. Например: 735 округляют в 740, 8645 округляют в 8640, 37,65 – в 37,6, 0,0275 – в 0,028, 70,5 – в 70 (ноль рассматривают как четную цифру).

В тех случаях, когда требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно осуществить округление чисел с помощью простых правил округлённых вычислений: все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается "1,00 м", чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м — здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).

Инструменты