Рациональные числа

Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только целыми и дробными положительными числами. Это так называемые рациональные числа. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки. В Древней Греции рациональные числа вообще являлись символом гармонии окружающего мира и проявлением божественного начала, а все отрезки, до некоторого времени, считались соизмеримыми, т. е. отношения их длин обязаны были выражаться рациональным числом (иного боги не могли допустить!). Термин рациональный происходит от латинского "ratio" – отношение, по смыслу сходным с греческим словом "logos". Таким образом, исторически первым расширением понятия о числе является присоединение к множеству натуральных чисел множества всех дробных чисел. Рациональные числа называли также относительными, потому что любое их них можно представить отношением двух целых чисел. С помощью рациональных чисел можно осуществлять различные измерения (например, длины отрезка при выбранной единице масштаба) с любой точностью, т. е. рациональные числа достаточны для удовлетворения большинства практических потребностей.

Множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное. Со времён древних греков известно о существовании чисел, не представимых в виде дроби: они доказали, что не существует рационального числа, квадрат которого равен двум. Недостаточность, которую проявили рациональные числа для выражения всех величин привела в дальнейшем к понятию вещественного числа.

Термин дробное число иногда используется как синоним к термину рациональное число, а иногда синоним любого нецелого числа. В последнем случае, дробные и рациональные числа являются разными вещами, так как тогда нецелые рациональные числа - всего лишь частный случай дробных.