Отрицательные числа

Из истории известно, что отрицательные числа не пользовались у людей популярностью: они были непонятны. Вот с положительным числом все всегда ясно! Положительные числа долго трактовалось как "прибыль", а отрицательные числа – как "долги", "убыток": кому же это будет приятно? Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто: "10 юаней", но рисовать эти иероглифы... черной тушью. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали. Получалось что-то вроде нашего плюса. Действительно, ведь зачеркнутый минус, можно считать плюсом. Немецкий ученый Михаэль Штифель (1487–1567) хотя и называл отрицательные числа "нелепыми числами", но уже представлял себе отрицательные числа как "меньше, чем ничто". В его книге встречаются такие записи для чисел: 0 - 2; 0 + 2; 0 - 5; 0 + 7. В 1629 г. А. Жирар дал геометрическое истолкование, что такое отрицательные числа. Он также первый применил двойной знак "±".

Отрицательные числа - элементы множества отрицательных чисел, которые появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Основной целью расширения было желание сделать вычитание такой же полноценной операцией, как сложение.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательные числа, а если получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные. Исключение составлял Диофант, который в 3 веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.