Приближенные числа

Кто не знает, что такое приближенные числа, тому, вероятно, будет интересно хотя бы вкратце с ними ознакомиться, тем более что знание простых приемов работы с приближенными числами оказывается и практически полезным.

Кто не знает, что такое приближенные числа, тому, вероятно, будет интересно хотя бы вкратце с ними ознакомиться

Точное решение некоторых математических задач невозможно получить классическими методами, или это решение может быть получено в очень сложном виде, неприемлемом для практического использования. Кроме того, точное решение задачи требует, в таком случае, очень большего количества математических действий. Здесь на помощь приходять приближенные числа и численные методы решения.

Объясним, прежде всего, что такое приближенные числа и откуда такие числа получаются.

Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Прежде всего, уже самые меры, которыми пользуются для измерения, обычно заключают в себе погрешность. Например, при изготовлении метровой линейки допускается законом погрешность до 1 мм. Это приближенные числа.

Арифметика приближенных чисел не во всем сходна с арифметикой чисел точных.

Например, у нас есть приближенные числа 68 и 42. То есть можно записать 68,? и 42,?. Умножим эти приближенные числа в столбик и получим результат: 68,? х 42,? = 285?,??. Мы видим, что четвертая цифра результата нам неизвестна: она должна получиться от сложения трех цифр (? + 6 + ?), из которых две неизвестные. Мы записали 5, но от сложения (? + 6 + ?) могло получиться число больше 10 и даже 20; значит, вместо 5 может оказаться и 6 и 7. Вполне надежны только первые две цифры 28. Поэтому, мы можем сказать, что результат умножения есть приближенное число около 28 сотен.

Итак, при выкладках с приближенными числами надо принимать во внимание не все цифры результата, а только некоторые.

Пусть X - точное значение некоторой величины, а х - наилучшее из известных ее приближенное число. В этом случае погрешность (или ошибка) приближения х определяется разностью Х-х. Обычно знак этой ошибки не имеет решающего значения, поэтому рассматривают ее абсолютную величину. Цифра числа называется верной, если ее абсолютная погрешность не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра. Пример. Х=6,328 Х=0,0007 X<0,001 следовательно цифра 8-верная. Первая отброшенная (неверная) цифра часто называется сомнительной. Говорят, что приближенное число записано правильно, если в его записи все цифры верные. Если число записано правильно, то по одной только его записи в виде десятичной дроби можно судить о точности этого числа.

Инструменты