Четное число

Не видя числа трудно угадать, какое оно – четное число или нечетное. Но не думайте, что вы всегда сможете сказать это, едва увидите задаваемое число. Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Скажите, например, 16 – четное или нечетное число? Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё оно также является чётным, в противном случае — нечётным.

Не видя числа трудно угадать, какое оно – четное число или нечетное

Если вам известно, что оно написано по десятичной системе, то вы вправе утверждать, что это число четное. Но когда оно написано по какой-либо другой системе – можно ли быть уверенным, что оно изображает непременно четное число?

Оказывается, нет. Если основание, например, семь, то 16 означает 7 + 6 = 13, нечетное. То же будет и для всякого нечетного основания (потому что всякое нечетное число + 6 есть тоже нечетное число).

Отсюда вывод, что знакомый нам признак делимости на 2 (последняя цифра четное число), безусловно, пригоден только для десятичной системы счисления, для других же – не всегда. А. именно, он верен только для системы счисления с четным основанием: шестеричной, восьмеричной и т. п. Каков же признак делимости на 2 для систем с нечетным основанием? Достаточно краткого размышления, чтобы установить его: сумма цифр должна быть четное число. Например, число 136 четное число во всякой системе счисления, даже с нечетным основанием; действительно, в последнем случае имеем: нечетное + нечетное + четное = четное число.

Чётным числам с глубокой древности часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётное число соответствовало понятию "инь", а нечётное — "янь". В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.

Инструменты