Системи числення
Системи числення – це сукупність прийомів запису та найменування чисел, які записуються за допомогою символів, за кількістю яких системи числення поділяються на позиційні та непозиційні. Непозиційні для запису числа використовують безліч символів. Наприклад, римська система числення, в якій для запису числа один використовується буква I, два і три виглядають як сукупності символів II, III, але для запису п'ять вибирається новий символ V, шість – VI, десять – вводиться символ X, сто – С, тисяча - М і т.д.
Позиційні системи числення для запису чисел використовують обмежений набір символів, званих цифрами, і величина числа залежить від набору цифр, а й від того, як і в якій послідовності записані цифри, тобто від їхньої позиції. Кількість цифр, що використовуються для запису числа, називається основою системи числення, яку позначимо q. Наприклад, у десятковій системі числення, q = 10, тобто використовується 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Числа від 0 до 9 записуються цифрами, для запису наступного числа цифри не існує, тому замість 9 пишуть 0, але лівіше за нуль утворюється ще один розряд, званий старшим, де записується (додається) 1, в результаті виходить 10. Потім підуть 11, 12, але на 19 знову молодший розряд знову замінюється на 0, а старший розряд збільшується на 1, у результаті виходить 20 і т.д.
Число в позиційній системі числення з основою q може бути представлене у вигляді полінома за ступенями q:
Тут X(q) - запис числа в системі числення з основою q; xi – натуральні числа менше q, тобто цифри; n – число розрядів цілої частини; m – число розрядів дрібової частини.
Записуючи зліва направо цифри числа, ми отримаємо закодований запис у q-ній системі числення:
Але запис числа в двійковій системі довший запису того ж числа в десятковій системі приблизно в 3,3 рази. Це не зручно для використання, тому що зазвичай людина може одночасно сприйняти не більше п'яти-семи одиниць інформації. Тому в інформатиці застосовуються вісімкова та шістнадцяткова системи числення.
Восьмерічна система числення має вісім цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7. Шістнадцяткова – шістнадцять, причому перші 10 цифр збігаються за написанням з цифрами десяткової системи, а для позначення шести цифр, що залишилися, застосовуються великі латинські літери: 0 1 2 3 4 7 8 9 А В З D Е F.
