Палиця Якова

Для більш точного вимірювання кутів, ніж кутомір "своїми руками", можна виготовити простий та зручний прилад, який колись служив нашим предкам. Це так звана "палиця Якова" - прилад, який був у широкому вживанні у мореплавців до 18 століття, - доти, поки його поступово не витіснили більш зручні та точні кутоміри.

Палиця Якова - один із перших інструментів для астрономічних спостережень, який служить для вимірювання кутів. Використовується в астрономії, навігації та геодезії. У навігації інструмент називається поперечним жезлом і використовується для визначення широти судна шляхом вимірювання висоти Полярної зірки або Сонця. В наш час назва "палиця Якова" застосовується в основному стосовно інструменту для геодезії.

Походження назви інструменту не зрозуміле. Деякі посилаються на біблійного патріарха Якова. Можливо, назва походить від подібності інструмента з Оріоном, який на деяких середньовічних зоряних картах називався Яковом. Назву поперечний жезл пов'язують з хрестоподібною формою інструменту.

Палиця Якова складається з довгої лінійки в 70-100 сантиметрів (АВ), по якій може ковзати перпендикулярний до неї брусок СD, обидві частини СО та ОD бруска, що ковзає, рівні між собою. Якщо ви бажаєте за допомогою палиці Якова визначити кутову відстань, наприклад, між зірками S і S', то приставляєте до ока кінець А лінійки (де для зручності спостереження може бути прироблена просвердлена пластинка) і направляєте лінійку так, щоб зірка S' була видна при кінця її B, потім рухаєте поперечину СD вздовж лінійки до тих пір, поки зірка S не буде видно якраз у кінця С. Тепер залишається лише виміряти відстань АТ, щоб, знаючи довжину СО, обчислити величину кута SAS'. Тангенс кута, який шукається, дорівнює співвідношенню CO/AO: обчислюєте по теоремі Піфагора довжину АС, а потім знаходите кут, синус якого дорівнює CO/AC.

Навіщо ж потрібна інша половина поперечки, яку має палиця Якова? На той випадок, коли кут, що вимірюється, занадто великий, так що його не вдається виміряти зазначеним способом. Тоді на зірку S' спрямовують не лінійку АB, а пряму АD, посуваючи поперечину так, щоб її кінець С прийшовся в той же час у зірки S. Знайти величину кута SAS обчисленням або побудовою, звичайно, не складе труднощів.

Розрахунки або побудови можна виконати заздалегідь, виготовляючи палицю Якова, щоб при кожному вимірі не доводилося їх робити, і позначити результати на лінійці АВ: тоді, направивши палицю Якова на зірки, ви прочитуєте лише показання, записане біля точки О, - це і є величина вимірюваного кута.