Поняття математичної функції
Поняття математичної функції склалося не відразу, а пройшло довгий і тернистий шлях розвитку. У математичних працях давнини функціональна залежність міститься вже в перших, математично виражених співвідношеннях між величинами, у перших формулах для знаходження площі та об'єму тих чи інших фігур. Наприклад, формула площі кола S = pi*r2, виведена вавилонськими вченими ще 4,5 тис. років тому, несвідомо вказує, що площа кола є функцією від його радіусу. Як спосіб завдання функції можна розглядати і таблиці квадратів і кубів чисел або тригонометричні таблиці, складання яких розпочалося задовго до початку нашої ери. Але, лише з 17 ст. поняття функції стає одним із найважливіших у пізнанні реального світу.
У 17 ст., завдяки проникненню в математику ідеї змінних, поняття математичної функції набуває цілком свідомого застосування, але носить ще інтуїтивний характер. Наприклад, у роботах Декарта, Ферма, Ньютона і Лейбніца поняття математичної функції пов'язане або з геометричними, або з механічними уявленнями: ординати точок кривих залежно від абсцис (х); шлях і швидкість залежно від часу (t) і т. п. Щоправда, Декарт у своїй "Геометрії" розглядав лише ті криві, які можна точно уявити за допомогою рівнянь, переважно алгебраїчних. Отже, поняття математичної функції стало ототожнюватися з поняттям аналітичного виразу, тобто формули.
Вперше слово "функція" (від латинського functio – виконання, вчинення) ужив Лейбніц в 1673 р., а вираз "функція від ікс" став вживатися Лейбніцем та І. Бернуллі починаючи з 1698 р.
Визначення математичної функції було вперше дано в 1718 р. одним з учнів і співробітників Лейбніца, видатним швейцарським математиком Йоганном Бернуллі: "Функцією змінної величини називають кількість, утворену будь-яким способом із цієї змінної величини та постійної".
Нові кроки у розвитку природознавства та математики у 19 ст. викликали подальше узагальнення поняття математичної функції. Великий внесок у вирішення питання щодо того, що слід розуміти під функцією внесли Ейлер, Д'Аламбер, Д. Бернуллі, Ж. Фур'є та інші вчені 18 ст.
Сьогодні поняття математичної функції можна озвучити так: функція - це математичне поняття, що відображає зв'язок між елементами множин. Інакше кажучи, функція — це правило, яким кожному елементу однієї множини (званої областю визначення) ставиться у відповідність певний елемент іншої множини (званої областю значень).
Поняття математичної функції виражає інтуїтивне уявлення у тому, як одна величина повністю визначає значення іншої величини. Так значення змінної однозначно визначає значення виразу, а значення місяця однозначно визначає значення наступного за ним місяця. Аналогічно, деякий задуманий заздалегідь алгоритм за вхідними даними, що варіюються, видає певні вихідні дані.
