Як знайти кут за відомим синусом?

У повсякденному житті для вирішення тригонометричних завдань потрібно вміти знайти кут за відомим синусом. Виявляється, це зовсім не складно. Для цього треба згадати, що sin15⁰ = 0,26, sin30⁰ = 0,5 sin45⁰ = 0,707 і sin90 ⁰ = 1, які всім відомі зі шкільної геометрії. Крім цього, для проміжків від 15⁰ до 30⁰ і від 30⁰ до 45⁰ треба знати, що синуси можна обчислювати так: різниця між sin30⁰ і sin15⁰ дорівнює 0,50 - 0,26 = 0,24, а sin45⁰ - sin30⁰ = 0,707 - 0,5 = 0,207. Значить, при збільшенні кута на кожний градус синус його зростає приблизно на 1/15 частку цієї різниці, тобто для проміжків від 15⁰ до 30⁰ і від 30< sup>0 до 45⁰ маємо 0,24/15 = 0,016 та 0,207/15 = 0,014, відповідно. Щоб знайти синуси кутів у зазначених проміжках, ці величини послідовно додають до sin15⁰, або sin30⁰, відповідно. Строго кажучи, це не так, але відступ від зазначеного правила виявляється тільки в третій значущій цифрі, яку можна відкинути у повсякденному житті.

Знаючи це, спробуємо знайти кут, синус якого відомий і дорівнює 0,38. Так як 0,38 менше 0,5, то кут, що шукається менше 30⁰. Але він більше 15⁰, оскільки sin15⁰ дорівнює 0,26. Щоб знайти його в проміжку між 15⁰ та 30⁰, складаємо пропорцію:

Отже:

x = 22,8⁰, або приблизно 23⁰.

Інший приклад: знайти кут, синус якого дорівнює 0,62.

Так як 0,62 лежить між 0,5 і 0,707, то кут повинен перебувати в проміжку між 30⁰ і 45⁰. Складаємо пропорцію:

звідки:

x = 37,2⁰, або приблизно 37⁰.

Зрештою, третій приклад: знайти кут, синус якого 0,91.

Так як 0,91 лежить між 0,71 і 1, то кут лежить у проміжку між 45⁰ і 90⁰. На кресленні ВС є синус А, якщо АВ = 1. Знаючи ВС, легко знайти синус В.

Тепер знайдемо величину В, синус якої дорівнює 0,42; після цього легко буде знайти кут А, що дорівнює 90⁰ - В. Так як 0,42 полягає між 0,26 і 0,5, то В лежить у проміжку між 15⁰ і 30⁰. Він визначається із пропорції:

Отже, А = 90⁰ - В = 90⁰ - 25,2⁰ = 64,8⁰, або з округленням - 65⁰.