Число пі
Число пі – одне з найвідоміших нам чисел, яке використовуються в природничих науках (математиці, фізиці, інженерній справі тощо), багато тисячоліть захоплювало уми великих мислителів і математиків. У школі ми усвідомили, що число пі – це відношення довжини кола до діаметра. Вільям Джонс (1675-1749) - англійський математик, перший позначив його грецькою літерою. У 1737 р. це позначення запозичив швейцарський математик Леонард Ейлер, і таким чином воно стало загальноприйнятим.
Якщо ми познайомимося ближче з історією числа пі, то побачимо, що історія людства постане перед нами, як низка зусиль безлічі математиків щодо визначення знаків числа пі та пошуків способів для його обчислення. За цими знаками стоять тіні найбільших мислителів Стародавнього світу та Середньовіччя, Нового та Новітнього часу. Протягом усієї історії вивчення числа пі, аж до наших днів велася своєрідна погоня за його десятковими знаками. У 1220 р. Леонардо Фібоначчі визначив три перші точні десяткові знаки числа пі, а в 16 ст. Андріан Антоніс (фламандський математик) визначив шість знаків. Антоніс знайшов число пі з п'ятнадцятьма знаками після коми. Такий метод обчислення числа пі – вписування в коло правильного багатокутника та знаходження відношення його периметра (тобто суми довжин усіх його сторін) до радіусу – вперше почав використовувати ще Архімед. Тому число пі часто називають числом Архімеда. Цей метод використовував аль-Каші.
Відомості про те, що коло рівно втричі довше за діаметр, знаходяться вже в клинописних табличках Стародавнього Межиріччя. Таке значення числа пі є і в тексті Біблії. У священній книзі джайнізму (однієї з найдавніших релігій, що існували в Індії, і що виникла в 6 ст до н.е.) є одна вказівка, з якої випливає, що число пі в той час приймали рівним 3,162. Але вже у другому тисячолітті до н. е. древні єгиптяни користувалися більш точним його значенням, що виходить із формули для площі кола. Площу кола діаметром d єгипетські математики визначали як (d - d/9)2. З наведеного виразу можна зробити висновок, що в той час число пі вважали рівним дробу (16/9)2, або 256/81, тобто пі = 3,160.
Ці відомості були отримані з так званого "Математичного папірусу" Райнда, знайденого у 1858 році. Відомо, що цей папірус переписав переписувач Ахмес близько 1650 до н. е.; автор оригіналу невідомий – встановлено лише, що текст створювався у другій половині 19 ст. до н. е. Цей документ залишається основним джерелом інформації з математики Стародавнього Єгипту. Він містить креслення трикутників із вказівками кутів і формулами знаходження площ, а також показує ділення числа 2 на непарні числа від 3 до 101 у дробах і ділення чисел від 1 до 9 на 10. Однак зрозуміти, яким чином єгиптяни отримали саму формулу для розрахунку числа пі, з контексту неясно. Наведемо тут значення числа пі, одержані древніми математиками: 16/9 = 3,1604 у єгиптян; 22/7 = 3,1428 у греків та 3,162 у індусів.
Точне значення числа пі обчислити неможливо, оскільки воно ірраціональне, тобто його не можна виразити у вигляді простого дробу. Це, однак, не утримувало багатьох відомих математиків від стомлюючих спроб обчислити якнайбільше значень числа пі. У 1996 р. у Національному науково-дослідному обчислювальному центрі в Берклі Бейліс з колегами дійшли дивовижного відкриття, що дозволяє обчислювати будь-який знак числа пі без отримання інформації про старші розряди. Окрилені успіхом японські математики використовували запропонований спосіб обчислень для перевірки мільйонного знака числа пі, а група, що сформувалася, незабаром обчислила квадриліонний знак!
Число пі - одна з головних ознак нашої цивілізації і нам подібних. Це пароль розуму, подібного до нашого. Цивілізація, яка не знає числа пі, не має математики та радіотехніки. Швидше за все, вона розвивалася настільки несхожим на нас шляхом, що на цьому етапі ми просто можемо не зрозуміти один одного.
