Прості логічні операції
Дуже важливе прикладне значення для інформатики мають прості логічні операції, які використовуються у розробці алгоритмів програм. Прості логічні операції використовуються, коли йдеться про висловлювання - оповідальні пропозиції, про які можна сказати істинні вони (позначимо 0) або помилкові (позначимо 1) (третього не дано). Наприклад, висловлювання А: "двічі на два - чотири" істинно (А = 1), а вислів В: "три більше п'ять" є брехня (В = 0).
Прості логічні операції заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції особливо потрібні для побудови інших складних висловлювань. Операцією заперечення А називають висловлювання -А (кажуть не А), яке істинно тоді, коли А хибно, і навпаки. Наприклад, якщо А полягає в тому, що "завтра буде сніг", то - "Завтра НЕ буде снігу", істинність одного твердження автоматично означає помилковість другого. Це правило можна записати у вигляді так званої таблиці істинності:
| A | -A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Якщо А полягає в тому, що "висота шафи менше висоти дверей", а В - "ширина шафи менше ширини дверей", то, позначивши подію С "шафу можна внести у двері, якщо ширина шафи менше ширини дверей І висота шафи менше висоти дверей", приходимо до операції кон'юнкції (логічного множення). Тобто, С = 1 тільки тоді, коли істинні А і В і записується С = А (В говорять С дорівнює А і В). Таблиця істинності цієї операції має вигляд:
| A | B | C |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
У прості логічні операції входить дизюнкція – логічне додавання А і В, яке є істинним, якщо істинним є хоча б один вислів. Говорять С дорівнює А АБО В. Наприклад, якщо А полягає в тому, що "студент може добиратися додому на автобусі", а В "студент може добиратися додому на тролейбусі", то С "Студент дістався додому на автобусі АБО тролейбусі". Для цієї операції можна записати таку таблицю:
| A | B | C |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Імплікація та еквіваленція також входять у прості логічні операції. Імплікацією А і В є С, яке є хибним тільки тоді, коли А істина, а В брехня і записується С = А→В (кажуть: з А випливає В). Наприклад, "якщо йде дощ, то на небі хмари". Назад ж "якщо на небі хмари, то йде дощ" не завжди правда. Для імплікації можна скласти таку таблицю:
| A | B | C |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Еквіваленцією А і В є С, яке дорівнює одиниці тільки тоді, коли А та В мають однакові значення істинності та записується С = А↔B Таблиця істинності у разі виглядає так:
| A | B | C |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
